La paradoja del montón de arena

La paradoja del montón de arena es un cruce entre filosofía, lógica, matemáticas y física. Bueno, física - psicología, en el sentido de física de nuestra percepción de la realidad.

Es una de las paradojas  filosóficas que viene de los tiempos de los antiguos griegos, y dice que no se pueden formar montones de arena.

Así es claro que un grano de arena no forma montón (es decir, si tenemos un grano de arena no diremos que tenemos un montón o un puñado de arena)
Dos granos de arena, e incluso 5 o 6 o 20 tampoco forman montón. Esto quiere decir que si tenemos unos poquitos granos de arena, no decimos que tenemos un montón de arena.
También es claro que si varios granos de arena no son suficientes para formar un montón, entonces al añadir un solo grano de arena más, tampoco tendremos un montón de arena.

Entonces imaginemos que partimos de un pequeño número de granos de arena. Sabemos  que no forman un montón de granos de arena. Ahora añadimos un grano. Seguimos sin tener montón de arena.Repetimos el proceso una y otra vez  y seguimos sin tener montón de arena. Por tanto no podemos construir montones de arena, es decir los montones de arena no existen: hemos llegado a una contradicción con la realidad que vemos, por ejemplo, cuando vamos a la playa.

También puede razonarse al revés. Partimos de un montón de arena y le quitamos un grano: sigue siendo un montón de arena. 
Es decir, si tenemos un conjunto de granos de arena juntos que identificamos como un montón de arena, al quitarle un grano sigue teniendo esa propiedad. Esto lleva al absurdo resultado de que un montón de arena seguirá siendo un montón de arena por muchos granos que le quitemos.

La realidad es que existen tanto montones como granos de arena.

¿De qué depende que veamos un conjunto de granos de arena yuxtapuestos como un montón o como varios (pueden ser muchos) granos?

Creo que depende de la percepción, de que a primera vista seamos capaces de percibir las individualidades o por el contrario percibamos en primer lugar la totalidad, que a primera vista parezca un continuo.

Supongo que el número de granos de arena necesarios para pasar de "conjunto de  granos" a "montón"  depende de la persona, no será igual para todas las personas que estén viendo como se van añadiendo un o a uno granos de arena a un grupo de granos de arena.

También es posible que exista una fase en la que el observador ve el grupo de granos de arena, unas veces como conjunto de granos aislados y otras como montón.

Es decir, la hipótesis con la que yo trabajaría es que existen dos números naturales N<M tales que cualquier grupo de granos de arena que conste de un números de granos menor que N es percibido por el observador como grupo de granos aislados, mientras que si contiene más de M granos será siempre percibido como montón de arena. Entre N y M los conjuntos de granos de arena serían percibidos por el mismo observador a veces como reunión de individualidades y a veces como montón. Ademàs, N y M no serían fijos y universales, sino que variarían de un observador a otro, seguramente siguiendo una ley de distribución normal.

Encontrar N y M sería factible sólo mediante experimentación, sería un problema de psicología de la percepción.

Por otra parte, este problema aparece en todos aquellos procesos en los que pueden hacerse cambios insignificantes. Por ejemplo el minutero y la aguja de las horas de un reloj analógico se mueven, y nos parecen quietos.

Bueno, agradecería si alguien me proporcionara información accesible sobre este tema, en sus dimensiones matemática, filosófica y psicológica.
¿Créeis que esto puede estar relacionado con el Análisis No Stándar? ¿Y con la lógica difusa?

Por otra parte el asunto se puede enfocar desde una perspectiva exclusivamente lógica. ¿Qué podríamos decir entonces?

Estas son preguntas bastante opinables. Este escrito se completaría bastante si los lectores dejaran opiniones y aportaciones en los comentarios


Podemos completar la discusión de este asunto con los documentos que aparecen en los siguientes enlaces:

una version con líquidos tintados

Paradojas del montón (vídeo)

http://www.econ.uba.ar/www/institutos/epistemologia/marco_archivos/XIV%20Jornadas%20de%20Epistemologia/Jornadas/ponencias/Actas%20XIV/Trabajos%20Episte/Boyallian.pdf


http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_sorites

http://paradojasyfalacias.blogspot.com.es/2010/11/en-que-momento-un-monton-de-arena-deja.html

http://theorein.wordpress.com/2011/02/23/la-paradoja-del-monton-de-arena/

http://chapo.ws/la-paradoja-del-monton/

http://www.monografias.com/trabajos59/restauracion-razon/restauracion-razon3.shtml

http://www.sangakoo.com/blog/paradojas/

http://elrincondesofista.wordpress.com/2012/07/10/la-paradoja-sorites/

http://www.abc.es/20120508/ciencia/abci-siete-paradojas-para-devanarse-201205081238.html

http://mathworld.wolfram.com/SoritesParadox.html


http://rinconmatematico.com/foros/index.php?action=profile;u=8582;sa=showPosts;start=80