(Borges contado en 30 apartados)
1.- Un buen trabajo sobre los aspectos filosóficos y matemáticos de la obra de Borges
http://www.monografias.com/trabajos902/borges-filosofo-matematico/borges-filosofo-matematico.shtml
Más comentarios sobre Borges y su relación con las matemáticas
http://guillermomartinezweb.blogspot.com.es/2011/06/borges-y-tres-paradojas-matematicas.html
2.- Relato: Aquiles tras la tortuga (relato de Borges)
Las implicaciones de la palabra joya —valiosa pequeñez, delicadeza que no está sujeta a la fragilidad, facilidad suma de traslación, limpidez que no excluye lo impenetrable, flor para los años— la hacen de uso legítimo aquí. No sé de mejor calificación para la paradoja de Aquiles, tan indiferente a las decisivas refutaciones que desde más de veintitrés siglos la derogan, que ya podemos saludarla inmortal. Las reiteradas visitas del misterio que esa perduración postula, las finas ignorancias a que fue invitada por ella la humanidad, son generosidades que no podemos no agradecerle. Vivámosla otra vez, siquiera para convencernos de perplejidad y de arcano íntimo. Pienso dedicar unas páginas —unos compartidos minutos— a su presentación y a la de sus correctivos más afamados. Es sabido que su inventor fue Zenón de Elea, discípulo de Parménides, negador de que pudiera suceder algo en el universo.La biblioteca me facilita un par de versiones de la paradoja gloriosa. La primera es la del hispanisimo diccionario Hispano-Americano, en su volumen vigésimo tercero, y se reduce a esta cautelosa noticia: El movimiento no existe.- Aquiles no podría alcanzara la perezosa tortuga. Declino esa reserva y busco la menos apurada exposición de G. H. Lewes, cuya fue la primer lectura especulativa que yo abordé, no sé si vanidosa oBiographical History of Philosophycuriosamente. Escribo de esta manera su exposición: Aquiles, símbolo de rapidez, tiene que alcanzar a la tortuga, símbolo de morosidad. Aquiles corre diez veces más ligero que la tortuga y le da diez metros de ventaja. Aquiles corre esos diez metros, la tortuga corre uno; Aquiles corre ese metro, la tortuga corre un decímetro; Aquiles corre ese decímetro, la tortuga corre un centímetro; Aquiles corre ese centímetro, la tortuga un milímetro; Aquiles el milímetro, la tortuga un décimo de milímetro, y así infinitamente, de modo que Aquiles puede correr para siempre sin alcanzarla. Así la paradoja inmortal.
Paso a las llamadas refutaciones. Las de mayores años —la de Aristóteles y la de Hobbes— están implícitas en la formulada por Stuart Mill. El problema, para él, no es más que uno de tantos ejemplos de la falacia de confusión. Cree, con esta distinción, abrogarlo:
En la conclusión del sofisma, para siempre quiere decir cualquier imaginable lapso de tiempo; en las premisas, cualquier número de subdivisiones de tiempo. Significa que podemos dividir diez unidades por diez, y el cociente otra vez por diez, cuantas veces queramos, y que no encuentran fin las subdivisiones del recorrido, ni por consiguiente las del tiempo en que se realiza. Pero un ilimitado número de subdivisiones puede efectuarse con lo que es limitado. El argumento no prueba otra infinitud de duración que la contenible en cinco minutos. Mientras los cinco minutos no hayan pasado, lo que falta puede ser dividido por diez, y otra vez por diez, cuantas veces se nos antoje, lo cual es compatible con el hecho de que la duración total sea cinco minutos. Prueba, en resumen, que atravesar ese espacio finito requiere un tiempo infinitamente divisible, pero no infinito. (Mill,Sistema de lógica,libro quinto, capítulo siete).
No anteveo el parecer del lector, pero estoy sintiendo que la Proyectada refutación de Stuart Mill no es otra cosa que una exposición de la paradoja. Basta fijar la velocidad de Aquiles a un segundo por metro, para establecer el tiempo que necesita.
10+1+1/10+1/100+1/1,000 +1/10,000…
El límite de la suma de esta infinita progresión geométrica es doce (más exactamente, once y un quinto; más exactamente, once con tres veinticincoavos), pero no es alcanzado nunca. Es decir, el trayecto del héroe será infinito y éste correrá para siempre, pero su derrotero se extenuará antes de doce metros, y su eternidad no verá la terminación de doce segundos. Esa disolución metódica, esa ilimitada caída en precipicios cada vez más minúsculos, no es realmente hostil al problema: es imaginárselo bien. No olvidemos tampoco de atestiguar que los corredores decrecen, no sólo por la disminución visual de la perspectiva, sino por la, disminución admirable a que los obliga la ocupación de sitios microscópicos. Realicemos también que esos precipicios eslabonados corrompen el espacio y con mayor vértigo el tiempo vivo, en su doble desesperada persecución de la inmovilidad y del éxtasis.
Otra voluntad de refutación fue la comunicada en 1910 por Henry Bergson, en el notorio Ensayo sobre los datos inmediatos de la conciencia: nombre que comienza por ser una petición de principio. Aquí está su página:
Por una parte, atribuimos al movimiento la divisibilidad misma del espacio que recorre, olvidando que puede dividirse bien un objeto, pero no un acto; por otra, nos habituamos a proyectar este acto mismo en el espacio, a aplicarlo a la línea que recorre el móvil, a solidificarlo, en una palabra. De esta confusión entre el movimiento y el espacio recorrido nacen, en nuestra opinión, los sofismas de la escuela de Elea; porque el intervalo que separa dos puntos es infinitamente divisible, y si el movimiento se compusiera de partes como las del intervalo, jamás el intervalo sería franqueado. Pero la verdad es que cada uno de los pasos de Aquiles es un indivisible acto simple, y que después de un número dado de estos actos, Aquiles hubiera adelantado a la tortuga. La ilusión de los Eleatas provenía de la identificación de esta serie de actos individuales sui generis, con el espacio homogéneo que los apoya. Como este espacio puede ser dividido y recompuesto según una ley cualquiera, se creyeron autorizados a rehacer el movimiento total de Aquiles, no ya con pasos de Aquiles, sino con pasos de tortuga. A Aquiles persiguiendo una tortuga sustituyeron, en realidad, dos tortugas regladas la una sobre la otra, dos tortugas de acuerdo en dar la misma clase de pasos o de actos simultáneos, para no alcanzarse jamás. ¿Por qué Aquiles adelanta a la tortuga? Porque cada uno de los pasos de Aquiles y cada uno de los pasos de la tortuga son indivisibles en tanto que movimientos, y magnitudes distintas en tanto que espacio: de suerte que no tardará en darse la suma, para el espacio recorrido por Aquiles, como una longitud superior a la suma del espacio recorrido por la tortuga y de la ventaja que tenía respecto de él.
Arribo, por eliminación, a la única refutación que conozco, a la única de inspiración condigna del original, virtud que la estética de la inteligencia está reclamando. Es la formulada por Russell. La encontré en la obra nobilísima de William James, Some Problems of Philosophy,y la concepción total que postula puede estudiarse en los libros ulteriores de su inventor-Introduction to Mathematical Philosophy, 1919; Our Knowledge of the externas world, 1926-libros de una lucidez inhumana, insatisfactorios e intensos. Para Russell, la operación de contar es (intrínsecamente) la de equiparar dos series. Por ejemplo, sí los primogénitos de todas las casas de Egipto fueron muertos por el Angel, salvo los que habitaban en casa que tenía en la puerta una señal roja, es evidente que tantos se salvaron como señales rojas había, sin que esto importe enumerar cuántos fueron. Aquí es indefinida la cantidad; otras operaciones hay en que es infinita también. La serie natural de los números es infinita, pero podemos demostrar que son tantos los impares como los pares.
Al 1 corresponde el 2
Al 3 corresponde el 4
Al 5 corresponde el 6, etcétera
La prueba es tan irreprochable como baladí, pero no difiere de la siguiente de que hay tantos múltiples de tres mil dieciocho como números hay.
Al 1 corresponde el 3,018
Al 2 corresponde el 6,036
Al 3 corresponde el 9,054
Al 4 corresponde el 12,072, etcétera
Lo mismo puede afirmarse de sus potencias, por más que éstas se vayan ramificando a medida que progresemos.
Al 1 corresponde el 3,018
Al 2 corresponde el 3,018 al cuadrado, es el 9,108,324
Al 3.... etcétera
Una genial aceptación de estos hechos ha inspirado la fórmula de que una colección infinita —verbigracia, la serie de los números naturales— es una colección cuyos miembros pueden desdoblarse a su vez en series infinitas. La parte, en esas elevadas latitudes de la numeración, no es menos copiosa que el todo: la cantidad precisa de puntos que hay en el universo es la que hay en un metro de universo, o en un decímetro, o en la más honda trayectoria estelar.
El problema de Aquiles cabe dentro de esa heroica respuesta. Cada sitio ocupado por la tortuga guarda proporción con otro de Aquiles, y la minuciosa correspondencia, punto por punto, de ambas series simétricas, basta para publicarlas iguales. No queda ningún remanente periódico de la ventaja inicial dada a la tortuga: el punto final en su trayecto, el último en el trayecto de Aquiles y el último en el tiempo de la carrera, son términos que matemáticamente coinciden. Tal es la solución de Russell. James, sin recusar la superioridad técnica del contrario, prefiere disentir. Las declaraciones de Russell (escribe) eluden la verdadera dificultad, que atañe a la categoría creciente del infinito, no a la categoría estable, que es la única tenida en cuenta por él, cuando presupone que la carrera ha sido corrida y que el problema es el de equilibrar los trayectos. Por otra parte, no se precisan dos: el de cada cual de los corredores o el mero lapso del tiempo vacío, implica la dificultad, que es la de alcanzar una meta cuando un previo intervalo sigue presentándose vuelta a vuelta y obstruyendo el camino. (Some Problems of Philosophy, 1911, p. 18 l.).
He arribado al final de mi noticia, no de nuestra cavilación. La paradoja de Zenón de Elea, según indicó James, es atentatoria no solamente a la realidad del espacio, sino a la más invulnerable y fina del tiempo. Agrego que la existencia en un cuerpo físico, la permanencia inmóvil, la fluencia de una tarde en la vida, se alarman de aventura por ella. Esa descomposición, es mediante la sola palabra infinito, palabra (y después concepto) de zozobra que hemos engendrado con temeridad y que una vez consentida en un pensamiento, estalla y lo mata. (Hay otros escarmientos antiguos contra el comercio de tan alevosa palabra: hay la leyenda china del cetro de los reyes de Liang, que era disminuido en una mitad por cada nuevo rey; el cetro, mutilado por dinastías, persiste aún). Mi opinión, después de las calificadísimas que he presentado, corre el doble riesgo de parecer impertinente y trivial. La formularé, sin embargo: Zenón es incontestable, salvo que confesemos la idealidad del espacio y del tiempo. Aceptemos el idealismo, aceptemos el crecimiento concreto de lo percibido, y eludiremos la pululación de abismos de la paradoja
En el enlace Aquiles y la Tortuga, por Borges se encuentra un archivo en el procesador de textos de Open Office con el texto anterior.
En este otro enlace aparece el mismo texto en un procesador de texto mas habitual
Aquí y también en este otro enlace tenemos un documento que analiza la paradoja desde varios puntos de vista
RELATO DE BORGES: AVATARES DE LA TORTUGA
https://borgestodoelanio.blogspot.com/2014/10/jorge-luis-borges-avatares-de-la-tortuga.html
3.- Aquiles y la tortuga
Aquí hay varios enlaces donde se explica la paradoja desde un punto de vista didáctico. A ver si te sirven para entenderla
http://www.xatakaciencia.com/matematicas/aquiles-y-la-tortuga
http://www.catedu.es/matematicas_mundo/HISTORIA/historia_Zenon.htm
Solución
http://serbal.pntic.mec.es/~cmunoz11/aquiles.pdf
http://www.ivic.gob.ve/estudio_de_la_ciencia/Aquiles.pdf
Aquiles alcanza a la tortuga
4.- BIOGRAFÍA Y COMENTARIOS SOBRE BORGES
http://www.editorial-na.com/articulos/articulo.asp?art=63
5.- Descripción de la obra de Borges
http://blogs.20minutos.es/trasdos/2011/06/12/borges-20-bocetos/
6.- Comentario a el tiempo y...
file:///C:/Users/Martin/Downloads/4398-17410-1-PB.pdf
7.- El infinito en Borges
http://www.javeriana.edu.co/Facultades/C_Sociales/fractales/docs/bonilla.pdf
8.- Libros de Borges
http://pijamasurf.com/2013/03/libros-de-jorge-luis-borges-digitalizados-y-listos-para-descargar-biblioteca-pijama-surf/
file:///C:/Users/Martin/Desktop/1932-Discusi%C3%B3n-Ensayo.pdf
9.- La Biblioteca de Babel (texto) (relato de Borges)
La Biblioteca de Babel
El universo (que otros llaman la Biblioteca) se componte de un número indefinido, y tal vez infinito, de galerías hexagonales, con vastos pozos de ventilación en el medio, cercados por barandas bajísimas. Desde cualquier hexágono se ven los pisos inferiores y superiores: interminablemente. La distribución de las galerías es invariable. Veinte anaqueles, a cinco largos anaqueles por lado, cubren todos los lados menos dos; su altura, que es la de los pisos, excede apenas la de un bibliotecario normal. Una de las caras libres da a un angosto zaguán, que desemboca en otra galería, idéntica a la primera y a todas. A izquierda y a derecha del zaguán hay dos gabinetes minúsculos. Uno permite dormir de pie; otro, satisfacer las necesidades finales. Por ahí pasa la escalera espiral, que se abisma y se eleva hacia lo remoto. En el zaguán hay un espejo, que fielmente duplica las apariencias. Los hombres suelen inferir de ese espejo que la Biblioteca no es infinita (si lo fuera realmente ¿a qué esa duplicación ilusoria?); yo prefiero soñar que las superficies bruñidas figuran y prometen el infinito... La luz procede de unas frutas esféricas que llevan el nombre de lámparas. Hay dos en cada hexágono: transversales. La luz que emiten es insuficiente, incesante.
Como todos los hombres de la Biblioteca, he viajado en mi juventud; he peregrinado en busca de un libro, acaso del catálogo de catálogos; ahora que mis ojos casi no pueden descifrar lo que escribo, me preparo a morir a unas pocas leguas del hexágono en que nací. Muerto, no faltarán manos piadosas que me tiren por la baranda; mi sepultura será el aire insondable; mi cuerpo se hundirá largamente y se corromperá y disolverá en el viento engendrado por la caída, que es infinita. Yo afirmo que la Biblioteca es interminable. Los idealistas arguyen que las salas hexagonales son una forma necesaria del espacio absoluto o, por lo menos, de nuestra intuición del espacio. Razonan que es inconcebible una sala triangular o pentagonal. (Los místicos pretenden que el éxtasis les revela una cámara circular con un gran libro circular de lomo continuo, que da toda la vuelta de las paredes; pero su testimonio es sospechoso; sus palabras, oscuras. Ese libro cíclico es Dios.) Básteme, por ahora, repetir el dictamen clásico: La Biblioteca es una esfera cuyo centro cabal es cualquier hexágono, cuya circunferencia es inaccesible.
A cada uno de los muros de cada hexágono corresponden cinco anaqueles; cada anaquel encierra treinta y dos libros de formato uniforme; cada libro es de cuatrocientas diez páginas; cada página, de cuarenta renglones; cada renglón, de unas ochenta letras de color negro. También hay letras en el dorso de cada libro; esas letras no indican o prefiguran lo que dirán las páginas. Sé que esa inconexión, alguna vez, pareció misteriosa. Antes de resumir la solución (cuyo descubrimiento, a pesar de sus trágicas proyecciones, es quizá el hecho capital de la historia) quiero rememorar algunos axiomas.
El primero: La Biblioteca existe ab alterno. De esa verdad cuyo colorario inmediato es la eternidad futura del mundo, ninguna mente razonable puede dudar. El hombre, el imperfecto bibliotecario, puede ser obra del azar o de los demiurgos malévolos; el universo, con su elegante dotación de anaqueles, de tomos enigmáticos, de infatigables escaleras para el viajero y de letrinas para el bibliotecario sentado, sólo puede ser obra de un dios. Para percibir la distancia que hay entre lo divino y lo humano, basta comparar estos rudos símbolos trémulos que mi falible mano garabatea en la tapa de un libro, con las letras orgánicas del interior: puntuales, delicadas, negrísimas, inimitablemente simétricas.
El segundo: El número de símbolos ortográficos es veinticinco. Esa comprobación permitió, hace trescientos años, formular una teoría general de la Biblioteca y resolver satisfactoriamente el problema que ninguna conjetura había descifrado: la naturaleza informe y caótica de casi todos los libros. Uno, que mi padre vio en un hexágono del circuito quince noventa y cuatro, constaba de las letras MCV perversamente repetidas desde el renglón primero hasta el último. Otro (muy consultado en esta zona) es un mero laberinto de letras, pero la página penúltima dice «Oh tiempo tus pirámides». Ya se sabe: por una línea razonable o una recta noticia hay leguas de insensatas cacofonías, de fárragos verbales y de incoherencias. (Yo sé de una región cerril cuyos bibliotecarios repudian la supersticiosa y vana costumbre de buscar sentido en los libros y la equiparan a la de buscarlo en los sueños o en las líneas caóticas de la mano... Admiten que los inventores de la escritura imitaron los veinticinco símbolos naturales, pero sostienen que esa aplicación es casual y que los libros nada significan en sí. Ese dictamen, ya veremos no es del todo falaz.)
Durante mucho tiempo se creyó que esos libros impenetrables correspondían a lenguas pretéritas o remotas. Es verdad que los hombres más antiguos, los primeros bibliotecarios, usaban un lenguaje asaz diferente del que hablamos ahora; es verdad que unas millas a la derecha la lengua es dialectal y que noventa pisos más arriba, es incomprensible. Todo eso, lo repito, es verdad, pero cuatrocientas diez páginas de inalterables MCV no pueden corresponder a ningún idioma, por dialectal o rudimentario que sea. Algunos insinuaron que cada letra podía influir en la subsiguiente y que el valor de MCV en la tercera línea de la página 71 no era el que puede tener la misma serie en otra posición de otra página, pero esa vaga tesis no prosperó. Otros pensaron en criptografías; universalmente esa conjetura ha sido aceptada, aunque no en el sentido en que la formularon sus inventores.
Hace quinientos años, el jefe de un hexágono superior dio con un libro tan confuso como los otros, pero que tenía casi dos hojas de líneas homogéneas. Mostró su hallazgo a un descifrador ambulante, que le dijo que estaban redactadas en portugués; otros le dijeron que en yiddish. Antes de un siglo pudo establecerse el idioma: un dialecto samoyedo-lituano del guaraní, con inflexiones de árabe clásico. También se descifró el contenido: nociones de análisis combinatorio, ilustradas por ejemplos de variaciones con repetición ilimitada. Esos ejemplos permitieron que un bibliotecario de genio descubriera la ley fundamental de la Biblioteca. Este pensador observó que todos los libros, por diversos que sean, constan de elementos iguales: el espacio, el punto, la coma, las veintidós letras del alfabeto. También alegó un hecho que todos los viajeros han confirmado: No hay en la vasta Biblioteca, dos libros idénticos. De esas premisas incontrovertibles dedujo que la Biblioteca es total y que sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos (número, aunque vastísimo, no infinito) o sea todo lo que es dable expresar: en todos los idiomas. Todo: la historia minuciosa del porvenir, las autobiografías de los arcángeles, el catálogo fiel de la Biblioteca, miles y miles de catálogos falsos, la demostración de la falacia de esos catálogos, la demostración de la falacia del catálogo verdadero, el evangelio gnóstico de Basilides, el comentario de ese evangelio, el comentario del comentario de ese evangelio, la relación verídica de tu muerte, la versión de cada libro a todas las lenguas, las interpolaciones de cada libro en todos los libros, el tratado que Beda pudo escribir (y no escribió) sobre la mitología de los sajones, los libros perdidos de Tácito.
Cuando se proclamó que la Biblioteca abarcaba todos los libros, la primera impresión fue de extravagante felicidad. Todos los hombres se sintieron señores de un tesoro intacto y secreto. No había problema personal o mundial cuya elocuente solución no existiera: en algún hexágono. El universo estaba justificado, el universo bruscamente usurpó las dimensiones ilimitadas de la esperanza. En aquel tiempo se habló mucho de las Vindicaciones: libros de apología y de profecía, que para siempre vindicaban los actos de cada hombre del universo y guardaban arcanos prodigiosos para su porvenir. Miles de codiciosos abandonaron el dulce hexágono natal y se lanzaron escaleras arriba, urgidos por el vano propósito de encontrar su Vindicación. Esos peregrinos disputaban en los corredores estrechos, proferían oscuras maldiciones, se estrangulaban en las escaleras divinas, arrojaban los libros engañosos al fondo de los túneles, morían despeñados por los hombres de regiones remotas. Otros se enloquecieron... Las Vindicaciones existen (yo he visto dos que se refieren a personas del porvenir, a personas acaso no imaginarias) pero los buscadores no recordaban que la posibilidad de que un hombre encuentre la suya, o alguna pérfida variación de la suya, es computable en cero.
También se esperó entonces la aclaración de los misterios básicos de la humanidad: el origen de la Biblioteca y del tiempo. Es verosímil que esos graves misterios puedan explicarse en palabras: si no basta el lenguaje de los filósofos, la multiforme Biblioteca habrá producido el idioma inaudito que se requiere y los vocabularios y gramáticas de ese idioma. Hace ya cuatro siglos que los hombres fatigan los hexágonos... Hay buscadores oficiales, inquisidores. Yo los he visto en el desempeño de su función: llegan siempre rendidos; hablan de una escalera sin peldaños que casi los mató; hablan de galerías y de escaleras con el bibliotecario; alguna vez, toman el libro más cercano y lo hojean, en busca de palabras infames. Visiblemente, nadie espera descubrir nada.
A la desaforada esperanza, sucedió, como es natural, una depresión excesiva. La certidumbre de que algún anaquel en algún hexágono encerraba libros preciosos y de que esos libros preciosos eran inaccesibles, pareció casi intolerable. Una secta blasfema sugirió que cesaran las buscas y que todos los hombres barajaran letras y símbolos, hasta construir, mediante un improbable don del azar, esos libros canónicos. Las autoridades se vieron obligadas a promulgar órdenes severas. La secta desapareció, pero en mi niñez he visto hombres viejos que largamente se ocultaban en las letrinas, con unos discos de metal en un cubilete prohibido, y débilmente remedaban el divino desorden.
Otros, inversamente, creyeron que lo primordial era eliminar las obras inútiles. Invadían los hexágonos, exhibían credenciales no siempre falsas, hojeaban con fastidio un volumen y condenaban anaqueles enteros: a su furor higiénico, ascético, se debe la insensata perdición de millones de libros. Su nombre es execrado, pero quienes deploran los «tesoros» que su frenesí destruyó, negligen dos hechos notorios. Uno: la Biblioteca es tan enorme que toda reducción de origen humano resulta infinitesimal. Otro: cada ejemplar es único, irreemplazable, pero (como la Biblioteca es total) hay siempre varios centenares de miles de facsímiles imperfectos: de obras que no difieren sino por una letra o por una coma. Contra la opinión general, me atrevo a suponer que las consecuencias de las depredaciones cometidas por los Purificadores, han sido exageradas por el horror que esos fanáticos provocaron. Los urgía el delirio de conquistar los libros del Hexágono Carmesí: libros de formato menor que los naturales; omnipotentes, ilustrados y mágicos.
También sabemos de otra superstición de aquel tiempo: la del Hombre del Libro. En algún anaquel de algún hexágono (razonaron los hombres) debe existir un libro que sea la cifra y el compendio perfecto de todos los demás: algún bibliotecario lo ha recorrido y es análogo a un dios. En el lenguaje de esta zona persisten aún vestigios del culto de ese funcionario remoto. Muchos peregrinaron en busca de Él. Durante un siglo fatigaron en vano los más diversos rumbos. ¿Cómo localizar el venerado hexágono secreto que lo hospedaba? Alguien propuso un método regresivo: Para localizar el libro A, consultar previamente un libro B que indique el sitio de A; para localizar el libro B, consultar previamente un libro C, y así hasta lo infinito... En aventuras de ésas, he prodigado y consumido mis años. No me parece inverosímil que en algún anaquel del universo haya un libro total; ruego a los dioses ignorados que un hombre - ¡uno solo, aunque sea, hace miles de años! - lo haya examinado y leído. Si el honor y la sabiduría y la felicidad no son para mí, que sean para otros. Que el cielo exista, aunque mi lugar sea el infierno. Que yo sea ultrajado y aniquilado, pero que en un instante, en un ser, Tu enorme Biblioteca se justifique.
Afirman los impíos que el disparate es normal en la Biblioteca y que lo razonable (y aun la humilde y pura coherencia) es una casi milagrosa excepción. Hablan (lo sé) de «la Biblioteca febril, cuyos azarosos volúmenes corren el incesante albur de cambiarse en otros y que todo lo afirman, lo niegan y lo confunden como una divinidad que delira». Esas palabras que no sólo denuncian el desorden sino que lo ejemplifican también, notoriamente prueban su gusto pésimo y su desesperada ignorancia. En efecto, la Biblioteca incluye todas las estructuras verbales, todas las variaciones que permiten los veinticinco símbolos ortográficos, pero no un solo disparate absoluto. Inútil observar que el mejor volumen de los muchos hexágonos que administro se titula «Trueno peinado», y otro «El calambre de yeso» y otro «Axaxaxas mlo». Esas proposiciones, a primera vista incoherentes, sin duda son capaces de una justificación criptográfica o alegórica; esa justificación es verbal y, ex hypothesi, ya figura en la Biblioteca. No puedo combinar unos caracteres dhcmrlchtdj que la divina Biblioteca no haya previsto y que en alguna de sus lenguas secretas no encierren un terrible sentido. Nadie puede articular una sílaba que no esté llena de ternuras y de temores; que no sea en alguno de esos lenguajes el nombre poderoso de un dios. Hablar es incurrir en tautologías. Esta epístola inútil y palabrera ya existe en uno de los treinta volúmenes de los cinco anaqueles de uno de los incontables hexágonos, y también su refutación. (Un número n de lenguajes posibles usa el mismo vocabulario; en algunos, el símbolo biblioteca admite la correcta definición ubicuo y perdurable sistema de galerías hexagonales, pero biblioteca es pan o pirámide o cualquier otra cosa, y las siete palabras que la definen tienen otro valor. Tú, que me lees, ¿estás seguro de entender mi lenguaje?).
La escritura metódica me distrae de la presente condición de los hombres. La certidumbre de que todo está escrito nos anula o nos afantasma. Yo conozco distritos en que los jóvenes se prosternan ante los libros y besan con barbarie las páginas, pero no saben descifrar una sola letra. Las epidemias, las discordias heréticas, las peregrinaciones que inevitablemente degeneran en bandolerismo, han diezmado la población. Creo haber mencionado los suicidios, cada año más frecuentes. Quizá me engañen la vejez y el temor, pero sospecho que la especie humana - la única - está por extinguirse y que la Biblioteca perdurará: iluminada, solitaria, infinita, perfectamente inmóvil, armada de volúmenes preciosos, inútil, incorruptible, secreta.
Acabo de escribir infinita. No he interpolado ese adjetivo por una costumbre retórica; digo que no es ilógico pensar que el mundo es infinito. Quienes lo juzgan limitado, postulan que en lugares remotos los corredores y escaleras y hexágonos pueden inconcebiblemente cesar, lo cual es absurdo. Quienes la imaginan sin límites, olvidan que los tiene el número posible de libros. Yo me atrevo a insinuar esta solución del antiguo problema: La biblioteca es ilimitada y periódica. Si un eterno viajero la atravesara en cualquier dirección, comprobaría al cabo de los siglos que los mismos volúmenes se repiten en el mismo desorden (que, repetido, sería un orden: el Orden). Mi soledad se alegra con esa elegante esperanza.
FIN
Escucha la Biblioteca de Babel
https://www.youtube.com/watch?v=rqRRedjRWjU
10.- El contenido matemático de la biblioteca de
Babel
https://www.youtube.com/watch?v=rqRRedjRWjU
10.- El contenido matemático de la biblioteca de
Babel
Las matemáticas y la biblioteca de babel
12.- El planeta se convierte en una biblioteca de babel
13.- La biblioteca de babel y otros libros de Borges, en
audio
audio
14.- ¿Cuántos libros diferentes hay en la biblioteca de
babel?
babel?
15.- Alucinante representación gráfica de la biblioteca de babel
16.- La Biblioteca de Babel
Entrada de este blog que contiene, entre otras cosas, enlace a un sitio web (en inglés) que permite acceder aleatoriamente a volúmenes de la biblioteca de Babel. Además se trata sobre la forma de la biblioteca de babel en otros enlaces listados
http://parafernaliasmatematicas.blogspot.com.es/2016/07/la-biblioteca-de-babel.html
17.- El aleph (texto) (relato de Borges)
http://direitasja.files.wordpress.com/2012/04/el-aleph.pdf
18.- Matemáticas en el aleph
http://www.hezkuntza.ejgv.euskadi.net/r43-573/es/contenidos/informacion/dia6_sigma/es_sigma/adjuntos/sigma_21/12_el_alep_borges.pdf
http://www.javeriana.edu.co/Facultades/C_Sociales/fractales/docs/bonilla.pdf
http://www.revistafilosofia.uchile.cl/index.php/RDF/article/viewArticle/18140
http://www.slideshare.net/caroivanarivas/borges-y-la-matemtica-presentation-636781
http://guillermomartinezweb.blogspot.com.es/2011/06/borges-y-tres-paradojas-
matematicas.html
http://www.divulgamat.net/index.php?option=com_content&view=article&id=13557&directory=67
http://www.divulgamat.net/index.php?option=com_content&view=article&id=13557&directory=67
19.- Borges y las matemáticas
Reseña de un libro sobre Borges y las matemáticas
20.- Aún más material.
Existe o existió una revista canadiense escrita en inglés español y francés sobre los aspectos matemáticos de la obra de Borges. No la he podido encontrar al escribir esta entrada, pero sí dispongo en mi propia biblioteca (no tengo ahora tiempo de buscarlo y consultarlo) de un libro (en inglés) sobre las matemáticas de la biblioteca de babel, donde se comenta de esta revista, que también era un blog (escribo de memoria)
Así pues, debo continuar esta recopilación para incluir comentarios a estas últimas referencias sobre el aspecto matemático de la obra de Borges
21.- Borges aconseja a los escritores noveles
Enlace a consejos
22.- Entorno Informacional Específico sobre Borges y la matemáticas
(Incluye bastante del material expuesto en esta entrada y algo más)
http://es.padlet.com/martinjaime80/5lb4idmawczq
23.- Artículo de Guillermo Martínez sobre Borges y Matemáticas
http://parafernaliasmatematicas.blogspot.com.es/2014/05/vichada-si-aprende-borges-y-la.html
24.- Borges y la fisica cuántica
https://www.youtube.com/watch?v=yWQtuVybV3g
25.- Borges, el género fantástico y la ciencia ficción
http://www.ivoox.com/verne-wells-ciencia-ficcion-jorge-luis-borges-audios-mp3_rf_9234974_1.html
26.- Página de facebook sobre Borges
https://www.facebook.com/borgeanos/?fref=ts
27.- Borges en TVE
http://www.rtve.es/alacarta/videos/a-fondo/entrevista-jorge-luis-borges-fondo-1980/1058440/
28.- Seres imaginarios
http://biblio3.url.edu.gt/Libros/borges/imaginarios.pdf
http://biblio3.url.edu.gt/Libros/borges/imaginarios.pdf
29.- Audios de Borges y sobre Borges
http://sedici.unlp.edu.ar/discover?rpp=10&page=1&query=Jorge+Luis+Borges&group_by=none&etal=0
30.- Pedazo de artículo de la wikipedia sobre Borges
http://sedici.unlp.edu.ar/discover?rpp=10&page=1&query=Jorge+Luis+Borges&group_by=none&etal=0
https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Bibliograf%C3%ADa_de_Jorge_Luis_Borges
31.- Para leer a todo Borges, hasta hartarse
https://literaturaargentina1unrn.files.wordpress.com/2012/04/borges-jorge-luis-obras-completas.pdf
32.- Borges: Avatares de la tortuga
http://direitasja.files.wordpress.com/2012/04/el-aleph.pdf
18.- Matemáticas en el aleph
http://www.hezkuntza.ejgv.euskadi.net/r43-573/es/contenidos/informacion/dia6_sigma/es_sigma/adjuntos/sigma_21/12_el_alep_borges.pdf
http://www.javeriana.edu.co/Facultades/C_Sociales/fractales/docs/bonilla.pdf
http://www.revistafilosofia.uchile.cl/index.php/RDF/article/viewArticle/18140
http://www.slideshare.net/caroivanarivas/borges-y-la-matemtica-presentation-636781
http://guillermomartinezweb.blogspot.com.es/2011/06/borges-y-tres-paradojas-
matematicas.html
http://www.divulgamat.net/index.php?option=com_content&view=article&id=13557&directory=67
http://www.divulgamat.net/index.php?option=com_content&view=article&id=13557&directory=67
19.- Borges y las matemáticas
Reseña de un libro sobre Borges y las matemáticas
20.- Aún más material.
Existe o existió una revista canadiense escrita en inglés español y francés sobre los aspectos matemáticos de la obra de Borges. No la he podido encontrar al escribir esta entrada, pero sí dispongo en mi propia biblioteca (no tengo ahora tiempo de buscarlo y consultarlo) de un libro (en inglés) sobre las matemáticas de la biblioteca de babel, donde se comenta de esta revista, que también era un blog (escribo de memoria)
Así pues, debo continuar esta recopilación para incluir comentarios a estas últimas referencias sobre el aspecto matemático de la obra de Borges
21.- Borges aconseja a los escritores noveles
Enlace a consejos
22.- Entorno Informacional Específico sobre Borges y la matemáticas
(Incluye bastante del material expuesto en esta entrada y algo más)
http://es.padlet.com/martinjaime80/5lb4idmawczq
23.- Artículo de Guillermo Martínez sobre Borges y Matemáticas
http://parafernaliasmatematicas.blogspot.com.es/2014/05/vichada-si-aprende-borges-y-la.html
24.- Borges y la fisica cuántica
https://www.youtube.com/watch?v=yWQtuVybV3g
25.- Borges, el género fantástico y la ciencia ficción
http://www.ivoox.com/verne-wells-ciencia-ficcion-jorge-luis-borges-audios-mp3_rf_9234974_1.html
26.- Página de facebook sobre Borges
https://www.facebook.com/borgeanos/?fref=ts
27.- Borges en TVE
http://www.rtve.es/alacarta/videos/a-fondo/entrevista-jorge-luis-borges-fondo-1980/1058440/
28.- Seres imaginarios
http://biblio3.url.edu.gt/Libros/borges/imaginarios.pdf
http://biblio3.url.edu.gt/Libros/borges/imaginarios.pdf
29.- Audios de Borges y sobre Borges
http://sedici.unlp.edu.ar/discover?rpp=10&page=1&query=Jorge+Luis+Borges&group_by=none&etal=0
30.- Pedazo de artículo de la wikipedia sobre Borges
http://sedici.unlp.edu.ar/discover?rpp=10&page=1&query=Jorge+Luis+Borges&group_by=none&etal=0
https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Bibliograf%C3%ADa_de_Jorge_Luis_Borges
31.- Para leer a todo Borges, hasta hartarse
https://literaturaargentina1unrn.files.wordpress.com/2012/04/borges-jorge-luis-obras-completas.pdf
32.- Borges: Avatares de la tortuga
Hay un concepto— que "es el corruptor y el desatinador de los otros. No
hablo del Mal cuyo limitado imperio es la ética; hablo del infinito. Yo
anhelé compilar alguna vez su móvil historia. La numerosa Hidra
(monstruo palustre que viene a ser una prefiguración o un emblema de las
progresiones geométricas) daría conveniente horror a su pórtico—; la
coronarían las sórdidas pesadillas de Kafka y sus— capítulos centrales
no desconocerían las conjeturas de, ese remoto — cardenal alemán
—Nicolás de Krebs, Nicolás de Cusa— que en la circunferencia vio un
polígono de un número infinito de ángulos y dejó escrito que una línea
infinita sería una recta, sería un triángulo, sería un círculo y sería
una esfera (De docta ignorantia, I, 13).
Cinco, siete años de aprendizaje metafísico, teológico, matemático, me
capacitarían (tal vez) para planear decorosamente ese libro. Inútil
agregar que la vida me prohíbe esa esperanza, y aun ese adverbio.
A esa ilusoria Biografía del infinito pertenecen de alguna manera estas
páginas. Su propósito es registrar ciertos avatares de la segunda
paradoja de Zenón.
Recordemos, ahora, esa paradoja.
Aquiles corre diez veces más ligero que la tortuga y le da una ventaja
de diez metros. Aquiles corre esos diez metros, la tortuga corre uno;
Aquiles corre ese metro, la tortuga corre un decímetro; Aquiles corre
ese decímetro, la tortuga corre un centímetro; Aquiles corre ese
centímetro, la tortuga un milímetro; Aquiles Piesligeros el milímetro,
la tortuga un décimo de milímetro y así infinitamente, sin alcanzarla...
Tal es la versión habitual. Wilhelm Capelle (Die Vorsokratiker, 1935,
pág. 178) traduce el texto original de Aristóteles: “El segundo
argumento de Zenón es el llamado Aquiles. Razona que el más lento no
será alcanzado por el más veloz, pues el perseguidor tiene que pasar por
el sitio que el perseguido acaba de evacuar, de suerte que el más lento
siempre le lleva una determinada ventaja”. El problema no cambia, como
se ve; pero me gustaría conocer el nombre del poeta que lo dotó de un
héroe y de una tortuga. A esos competidores mágicos y a la serie
10 + 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1.000 + 1 +.../10.000
debe el argumento su difusión. Casi nadie recuerda el que lo antecede
—el de la pista—, aunque su mecanismo es idéntico. El movimiento es
imposible (arguye Zenón) pues el móvil debe atravesar el medio para
llegar al fin, y antes el medio del medio, y antes el medio del medio,
del medio y antes...[16]
Debemos a la pluma de Aristóteles la comunicación y la primera
refutación de esos argumentos. Los refuta con una brevedad quizá
desdeñosa, pero su recuerdo le inspira el famoso argumento del tercer hombre contra
la doctrina platónica. Esa doctrina quiere demostrar que dos individuos
que tienen atributos comunes (por ejemplo dos hombres) son meras
apariencias temporales de un arquetipo eterno, Aristóteles interroga si
los muchos hombres y el Hombre —los individuos temporales y el
Arquetipo— tienen, atributos comunes. Es notorio que sí; tienen los
atributos generales de la humanidad. En ese caso, afirma Aristóteles,
habrá que postular otro arquetipo que los abarque a todos y después un cuarto..., Patricio de Azcárate, en una nota de su traducción de la Metafísica,
atribuye a un discípulo de Aristóteles esta presentación: “Si lo que se
afirma de muchas cosas a la vez es un ser aparte, distinto de las cosas
de que se afirma (y esto es lo que pretenden los platonianos), es
preciso que haya un tercer hombre. Es una
denominación que se aplica a los individuos y a la idea. Hay, pues, un
tercer hombre distinto de los hombres particulares y de la idea. Hay al
mismo tiempo un cuarto que estará en la misma relación con éste y con
idea de los hombres particulares; después un quinto y así hasta el
infinito”. Postulamos dos individuos, a y b, que integran el género c.
Tendremos entonces
a + b = c:
Pero también, según Aristóteles:
a + b + c = d
a + b + c + d = e
a + b + c + d + e = f...
En rigor no se requieren dos individuos: bastan el individuo y el género
para determinar el tercer hombre que denuncia Aristóteles. Zenón de
Elea recurre a la infinita regresión contra el movimiento y el número;
su refutador, contra las formas universales.[17]
El próximo avatar de Zenón que mis desordenadas notas registran es
Agripa, el escéptico. Éste niega que algo pueda probarse, pues toda
prueba requiere una prueba anterior (Hypotyposes,
I, 166). Sexto Empírico arguye parejamente que las definiciones son
vanas, pues habría que definir cada una de las voces que se usan y,
luego, definir la definición (Hypotyposes, II,
207). Mil seiscientos años después, Byron, en la dedicatoria de Don
Juan, escribirá de Coleridge: “I wish he would explain His Explanation.”
Hasta aquí, el regressus in infinitum ha
servido para negar; Santo Tomás de Aquino recurre a él (Suma Teológica,
1, 2, 3) para afirmar que hay Dios, Advierte que no hay cosa en el
universo que no tenga una causa eficiente y que esa causa claro está, es
el efecto de otra causa anterior. El mundo es un interminable
encadenamiento de causas y cada causa es un efecto. Cada estado proviene
del anterior y determina el subsiguiente, pero la serie general pudo no
haber sido, pues los términos que la forman son condicionales, es
decir, aleatorios. Sin embargo, el mundo es; de ellos podemos inferir
una no contingente causa primera que será la divinidad. Tal es la prueba
cosmológica; la prefiguran Aristóteles y Platón; Leibniz la redescubre.[18]
Hermann Lotze apela al regressus para no
comprender que una alteración del objeto A pueda producir una alteración
del objeto B. Razona que sí A y B son independientes, postular un
influjo de A sobre B es postular un tercer elemento C, un elemento que
para operar sobre B requerirá un cuarto elemento D, que no podrá operar
sin E, que no podrá operar sin F...
Para eludir esa multiplicación de quimeras, resuelve que en el mundo hay
un solo objeto: una infinita y absoluta sustancia equiparable al Dios
de Spinoza. Las causas transitivas se reducen a causas inmanentes; los
hechos, a manifestaciones o modos de la sustancia cósmica.[19]
Análogo, pero todavía más alarmante, es el caso de K H. Bradley. Este razonador (Appearance and Reality,
1897, páginas 19-34) no se limita a combatir la relación causal; niega
todas las relaciones. Pregunta si una relación está relacionada con sus
términos. Le responden que sí e infiere que ello es admitir la
existencia de otras dos relaciones, y luego de otras dos. En el axioma la parte es menor que el todo no percibe dos términos y la relación menor que: percibe tres (parte, menor que, todo) cuya vinculación implica otras dos relaciones, y así hasta lo infinito. En el juicio Juan es mortal,
percibe tres conceptos inconjugables (el tercero es la cópula) que no
acabaremos de unir. Transforma todos los conceptos en objetos
incomunicados, durísimos. Refutarlo es contaminarse de irrealidad.
Lotze interpone los abismos periódicos de Zenón entre la causa y el
efecto; Bradley, entre el sujeto y el predicado, cuando no entre el
sujeto, y los atributos; Lewis Carroll (Mind, volumen
cuarto, página 278) entre la segunda premisa del silogismo y la
conclusión. Refiere un diálogo sin fin, cuyos interlocutores son Aquiles
y la tortuga. Alcanzado ya el término de su interminable carrera, los
dos atletas conversan apaciblemente de geometría. Estudian este claro
razonamiento:
a) Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.
b) Los dos lados de este triángulo son iguales a MN.
z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí.
La tortuga acepta las premisas a y b, pero niega que justifiquen la
conclusión. Logra que Aquiles interpole una proposición hipotética,
a) Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.
b) Los dos lados de este triángulo son iguales a MN.
c) Si a y b son válidas, z es válida,
z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí.
Hecha esa breve aclaración, la tortuga acepta la validez de a, b y c, pero no de z. Aquiles, indignado, interpola:
d) Si a, b y c son válidas, z es válida.
Carroll observa que la paradoja del griego comporta una infinita serie
de distancias que disminuyen y que en la propuesta por él crecen las
distancias.
Un ejemplo final, quizá el más elegante de todos, pero también el que menos difiere de Zenón. William James (Some Problems of Philosophy,
1911, pág. 182) niega que puedan transcurrir catorce minutos, porque
antes es obligatorio que hayan pasado siete, y antes de siete, tres
minutos y medio, y antes de tres y medio, un minuto y tres cuartos, y
así hasta el fin, hasta el invisible fin, por tenues laberintos de
tiempo.
Descartes, Hobbes, Leíbniz, Mill, Renouvier, Georg Cantor, Gomperz,
Russell y Bergson han formulado explicaciones —no siempre inexplicables y
vanas— de la paradoja de la tortuga. (Yo he registrado algunas.)
Abundan asimismo, como ha verificado el lector, sus aplicaciones. Las
históricas no la agotan: el vertiginoso regressus in infinitum es
acaso aplicable a todos los temas. A la estética: tal verso nos
conmueve por tal motivo, tal motivo por tal otro motivo... Al problema
del conocimiento: conocer es reconocer, pero es preciso haber conocido
para reconocer, pero conocer es reconocer... ¿Cómo juzgar esa
dialéctica? ¿Es un legítimo instrumento de indagación o apenas una mala
costumbre?
Es aventurado pensar que una coordinación de palabras (otra cosa no son
las filosofías) pueda parecerse mucho al universo. También es aventurado
pensar que de esas coordinaciones ilustres, alguna —siquiera de modo
infinitesimal— no se parezca un poco más que otras. He examinado las que
gozan de cierto crédito; me atrevo a asegurar que sólo en la que
formuló Schopenhauer he reconocido algún rasgo del universo. Según esa
doctrina, el mundo es una fábrica de la voluntad. El arte —siempre—
requiere irrealidades visibles. Básteme citar una: la dicción metafórica
o numerosa o cuidadosamente casual de los interlocutores de un drama...
Admitamos lo que todos los idealistas admiten: el carácter alucinatorio
del mundo. Hagamos lo que ningún idealista ha hecho: busquemos
irrealidades que confirmen ese carácter. Las hallaremos, creo, en las
antinomias de Kant y en la dialéctica de Zenón.
“El mayor hechicero (escribe memorablemente Novalis) sería
el que se hechizara hasta el punto de tomar sus propias fantasmagorías
por apariciones autónomas. ¿No sería ése nuestro caso?”. Yo
conjeturo que así es. Nosotros (la indivisa divinidad que opera en
nosotros) hemos soñado el mundo. Lo hemos soñado resistente, misterioso,
visible, ubicuo en el espacio y firme en el tiempo; pero hemos
consentido en su arquitectura tenues y eternos intersticios de sinrazón
para saber que es falso.
Notas
[16] Un siglo después, el sofista
chino Hui Tzu razonó que un bastón al que cercenan la mitad cada día, es
interminable (H. A. Giles: Chuang Tzu, 1889.
[17] En el Parménides —cuyo carácter
zenoniano es irrecusable— Platón discurre un argumento muy parecido para
demostrar que el uno es realmente muchos. Sí el uno existe, participa
del ser; por consiguiente, hay dos partes en él, que son el ser y el
uno» pero cada una de esas partes es una y es, de modo que encierra
otras dos, que encierran también otras dos: infinitamente. Russell (Introduction to Mathematical Philosophy,
1919, pág. 138) sustituye a la progresión geométrica de Platón una
progresión aritmética. Sí el uno existe» el uno participa del ser; pero
como son diferentes el ser y el uno, existe el dos; pero como son
diferentes el ser y el dos, existe el tres, etc. Chuang Tzu (Waley: Three Ways of Thought in Ancient China, pág. 25) recurre al mismo interminable regressus contra
los monistas que declaraban que las Diez Mil Cosas (el Universo) son
una sola. Por lo pronto —arguye— la unidad cósmica y la declaración de
esa unidad ya son dos cosas: esas dos y la declaración de su dualidad ya
son tres; esas tres y la declaración de su trinidad ya son cuatro...
Russell opina que la vaguedad del término ser basta para invalidar el razonamiento. Agrega que los números no existen, que son meras ficciones lógicas.
[18] Un eco de esa prueba, ahora muerta, retumba en el primer verso del Paradiso: “La gloria de Colviche tutta move”.
[19] Sigo la exposición de James (A Pluralistic Universe, 1909. págs. 55-60). Cf. Wentscher: Fechner and Lotze, 1924, páginas 166-171.
En Discusión (1932)
33.- Borges filosófico
34.- Borges y la filosofía. Tlön, Uqbar, Orbis Tertius y el idealismo
35.- Borges, memoria, Jennifer Aniston
https://nededicionesblog.wordpress.com/2021/09/20/borges-y-la-memoria-rodrigo-quian-quiroga/
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