Parafernalias Matemáticas: Construcciones con regla y compas y cuadraturas

Esta entrada está dedicada a la geometría clásica griega, la que se hace usando exclusivamente regla y compás, y se abordan dos temas:

- Las construcciones de figuras geométricas con regla y compás

- La cuadratura de las figuras geométricas

Recopilo materiales del blog "gaussianos" y del algún otro, de manera que debes ir leyendo y pinchar en cada enlace cuando aparezca

Construcciones con regla y compás

Podemos decir que la construcción con regla y compás consiste en la determinación de puntos, rectas (o segmentos de ellas) y circunferencia (o arcos de las mismas) a partir de una regla y un compás ideales. ¿Qué queremos decir con ideales? Muy sencillo:

La regla tiene longitud infinita, no tiene marcas que permitan medir o trasladar distancias y tiene sólo un borde. Puede usarse solamente para trazar un segmento de recta entre dos puntos ya dados o para prolongar un segmento dado todo lo que queramos.
El compás se cierra cuando lo levantamos del papel. Es decir, después de utilizarlo olvida la distancia que tenía entre sus puntas. Puede usarse solamente para trazar circunferencias (o arcos de ellas) tomando como centro un punto ya dado y como radio la distancia entre ese punto y otro también dado de antemano.

En principio puede parecer que las normas que hemos impuesto para nuestras herramientas de trabajo son demasiado restrictivas, que podremos hacer poco con ellas, pero en realidad no es así. Estos instrumentos con estas características dan muchísimo juego, como podremos comprobar de aquí en adelante.

(Sigue leyendo en el siguiente enlace)

https://www.gaussianos.com/construcciones-con-regla-y-compas-i-introduccion-y-primeras-construcciones/

Vamos a añadir el componente visual a estas construcciones: vamos a contar, apoyándonos en imágenes, cómo realizar varias de las construcciones con regla y compás más simples de entre las que aparecían en aquel post, las que considero que en algún momento pueden hacernos falta.

(Sigue leyendo en el siguiente enlace)

https://www.gaussianos.com/primeras-construcciones-con-regla-y-compas-en-imagenes/

En el siguiente documento se tratan los problemas délicos.Los problemas délicos son un grupo de tres problemas relacionados con las construcciones con regla y compás conocidos desde la época de la antigua Grecia. Concretamente son la cuadratura del círculo, la duplicación del cubo y la trisección del ángulo utilizando solamente regla y compás con las reglas que vimos en el artículo anterior.

(Sigue leyendo en el siguiente enlace)

https://www.gaussianos.com/construcciones-con-regla-y-compas-ii-los-problemas-delicos/

La pregunta es sencilla: ¿se pueden construir todos los polígonos regulares con regla y compás siguiendo las reglas que hemos establecido para estas construcciones? Vamos a ver la construcción de los mismos partiendo de unos ejes coordenados y dos puntos $A$ y $B$ (Sigue leyendo en el siguiente enlace):

https://www.gaussianos.com/construcciones-con-regla-y-compas-iii-los-poligonos-regulares/:

Lo que sigue es una "delicatessen" : la construcción cuya posibilidad probó Gauss a los 19 años y que le hizo dedicarse plenamente a las matemáticas (Sigue leyendo en el siguiente enlace):

https://www.gaussianos.com/construcciones-con-regla-y-compas-iv-la-construccion-del-heptadecagono/

En realidad la regla es prescindible (sigue leyendo en el siguiente enlace):

https://www.gaussianos.com/el-teorema-de-mohr-mascheroni-o-para-que-queremos-la-regla/

Aproximemos el número $\pi$ con regla y compás (sigue leyendo en el siguiente enlace):

https://www.gaussianos.com/construyendo-pi-con-regla-y-compas-de-forma-exacta-bueno-casi/

Imaginemos que tomamos una regla y un compás y seguimos las condiciones clásicas sobre construcciones con regla y compás. ¿Qué polígonos regulares podríamos construir? Pues en realidad muchísimos…aunque esencialmente no tantos.(Sigue leyendo en el siguiente enlace):

https://www.gaussianos.com/%C2%BFque-poligonos-regulares-pueden-construirse-con-regla-y-compas/

Cuadraturas

Ahora cambiamos de tema e investigamos cómo se pueden "cuadrar" las diferentes figuras geométricas. ¿Qué significa "cuadrar"?

Empezamos con los rectángulos (Sigue leyendo en el siguiente enlace):

https://www.gaussianos.com/la-cuadratura-del-rectangulo/

Seguimos con los triángulos (Sigue leyendo en el siguiente enlace)

https://www.gaussianos.com/la-cuadratura-del-triangulo/

Reflexionamos sobre lo que hemos hecho hasta ahora y pensamos como "cuadrar" cualquier polígono

(Sigue leyendo en el siguiente enlace):

https://vicmat.com/la-cuadratura-poligonos-los-la-geometria-griega/

¿Podremos "cuadrar" el círculo? A este asunto y otros estrechamente relacionados se dedican los siguientes documentos a los que se accede a través de los próximos tres enlaces

https://www.gaussianos.com/las-lunulas-de-hipocrates/

https://www.gaussianos.com/quien-dijo-que-la-cuadratura-del-circulo-era-imposible/

https://www.gaussianos.com/la-cuadratriz/

No se puede "cuadrar" el círculo

https://elpais.com/elpais/2016/10/25/el_aleph/1477423994_970128.html

Algunos libros para flipar

Construcciones Geométricas mediante un compas

https://drive.google.com/file/d/1Ez115K9GTnSST4ZjCOwktVtHH8RfYc9q/view?usp=sharing

La regla en las construcciones geométricas

https://drive.google.com/file/d/1INR7QJ7otxzM6pcHxozb8HMTB3xMPwcS/view?usp=sharing

Figuras equivalentes y equicompuestas

https://drive.google.com/file/d/1KFVurZJJ1uFPu2HgUTzSHjXm0b02B2d3/view?usp=sharing