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Marxismos para el siglo XXI

 

Cayó la Unión Soviética, y con ella sus paises satélites, y dijeron: el comunismo ha fracasado. Para colmo, China se pasó al lado capitalista. No había otro sistema posible para organizar la sociedad que el capitalismo.

Leyes contra la educación

 Reflexión sobre la multitud de leyes de educación que padecemos

 

Poderoso Caballero

 

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Curso contra la violencia sobre las mujeres

 

 

Curso contra la violencia sobre las mujeres (sólo para hombres)

¿Qué es un tensor?

 

 https://youtu.be/hqR1bznBCik

https://www.youtube.com/playlist?list=PLAnA8FVrBl8DF03y6o-AIYPLK12F1IA25

LA IDEA DE TENSOR SEGÚN CHATGTP (añadido el 4 de Enero de 2025)

Un tensor es un concepto matemático que generaliza las ideas de escalar, vector y matriz, permitiéndonos describir relaciones y propiedades en sistemas más complejos, como fuerzas, deformaciones o campos físicos en múltiples dimensiones. Se usan mucho en física, ingeniería y matemáticas para trabajar con conceptos como la relatividad, la elasticidad y los campos electromagnéticos.

Para explicarlo de manera accesible, partamos de lo básico:

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1. Escalar (tensor de orden 0):

Un escalar es simplemente un número, como $5$, $3.14$ o $-7$. Describe algo que no tiene dirección, solo tamaño o magnitud.

Ejemplo:

• La temperatura en un punto del espacio, como "20°C", es un escalar.

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2. Vector (tensor de orden 1):

Un vector es un conjunto de números que indican una magnitud y una dirección. En un espacio tridimensional, podemos representar un vector como $(v_1, v_2, v_3)$.

Ejemplo:

• La velocidad de un coche que se mueve a 60 km/h hacia el noreste es un vector.

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3. Matriz (tensor de orden 2):

Una matriz es una tabla de números con filas y columnas. Representa relaciones más complejas, como las fuerzas en varias direcciones.

Ejemplo:

• Si un objeto está sometido a varias fuerzas en diferentes direcciones, usamos una matriz para describir cómo responde el objeto a estas fuerzas.

$$\text{Matriz: } \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$$

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4. Tensor de orden 3 o superior:

Un tensor de orden superior se construye combinando vectores o matrices en formas más complejas. Piensa en un "cubo de números" (orden 3) o incluso una figura en más dimensiones (orden mayor).

Ejemplo:

• En física, un tensor de orden 3 puede describir cómo cambia la presión en un fluido en distintas direcciones y con el tiempo.

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¿Cómo se representan?

Un tensor se describe como una colección organizada de números (componentes) en diferentes dimensiones:

1. Un escalar tiene una sola componente: $5$.
2. Un vector en 3D tiene tres componentes: $(x, y, z)$.
3. Una matriz de $3 \times 3$ tiene nueve componentes: $$\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$$
4. Un tensor de orden 3 puede tener 27 componentes en un "cubo" tridimensional.

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Ejemplos prácticos:

1. Tensores en la física clásica:
   • Tensor de tensiones: Describe cómo se distribuyen las fuerzas en un sólido. Si pisas una tabla, el tensor describe cómo las fuerzas se transmiten dentro de la tabla.
2. Tensores en relatividad general:
   • Tensor métrico: Describe la forma del espacio-tiempo, esencial para entender cómo la gravedad afecta la luz y los objetos.
3. Tensores en imagen digital:
   • Una imagen en color se puede modelar como un tensor: cada punto tiene un valor para rojo, verde y azul (RGB).

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Por qué son importantes:

Los tensores permiten trabajar con relaciones en múltiples dimensiones. Son como un lenguaje universal para describir fenómenos complejos, desde la deformación de un puente hasta las ondas gravitacionales detectadas por LIGO.

¿Te gustaría que amplíe algún ejemplo en particular?

Me gustaría que escribieras la definición y las propiedades de los tensores pero no en general para luego poner ejemplos en espacios de dimensión 2 (n=2 . m=2) sino directamente en espacios de dimensión 2, tanto la definición como los enunciados de las propiedades

 

¡Entendido! A continuación, escribo la definición de tensores directamente en espacios vectoriales de dimensión 2, junto con las propiedades correspondientes, sin pasar primero por el caso general.

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Definición de tensor en espacios de dimensión 2

Sea $V$ un espacio vectorial de dimensión 2 sobre un cuerpo $K$ (como $K = \mathbb{R}$ o $\mathbb{C}$), con una base fija $\{e_1, e_2\}$. El espacio dual $V^*$, que contiene las formas lineales (funcionales lineales sobre $V$), tiene la base dual $\{e^1, e^2\}$, definida por $e^i(e_j) = \delta^i_j$ (delta de Kronecker).

1. Un tensor de tipo $(0, 0)$: Es un escalar, es decir, un número $a \in K$.

2. Un tensor de tipo $(1, 0)$: Es un vector en $V$, que se puede escribir como:

   $$v = v^1 e_1 + v^2 e_2,$$

   donde $v^1, v^2 \in K$ son las componentes del vector.

3. Un tensor de tipo $(0, 1)$: Es una forma lineal (elemento de $V^*$), que se escribe como:

   $$f = f_1 e^1 + f_2 e^2,$$

   donde $f_1, f_2 \in K$ son las componentes de la forma lineal.

4. Un tensor de tipo $(1, 1)$: Es una aplicación lineal de $V$ en sí mismo, que se representa en coordenadas como una matriz:

   $$T = \begin{bmatrix} T^1_1 & T^1_2 \\ T^2_1 & T^2_2 \end{bmatrix},$$

   donde $T^i_j \in K$ son las componentes del tensor.

5. Un tensor de tipo $(2, 0)$: Es una combinación lineal de productos tensoriales de vectores, expresada como:

   $$T = T^{11} e_1 \otimes e_1 + T^{12} e_1 \otimes e_2 + T^{21} e_2 \otimes e_1 + T^{22} e_2 \otimes e_2.$$

6. Un tensor de tipo $(0, 2)$: Es una combinación lineal de productos tensoriales de formas lineales:

   $$T = T_{11} e^1 \otimes e^1 + T_{12} e^1 \otimes e^2 + T_{21} e^2 \otimes e^1 + T_{22} e^2 \otimes e^2.$$

7. Un tensor de tipo $(2, 1)$: Es una combinación lineal de productos tensoriales de dos vectores con una forma lineal:

   $$T = \sum_{i,j,k} T^{ij}_k e_i \otimes e_j \otimes e^k.$$

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Propiedades de los tensores en dimensión 2

1. Linealidad:
   Los tensores son lineales en cada una de sus entradas. Si $T$ es un tensor de tipo $(1, 1)$, para $v, w \in V$ y $\alpha, \beta \in K$:

   $$T(\alpha v + \beta w) = \alpha T(v) + \beta T(w).$$

2. Transformación bajo cambio de base:
   Si se cambia la base del espacio $V$, las componentes del tensor se transforman de manera específica:

   • Las componentes contravariantes (índices superiores) se transforman según las coordenadas del nuevo sistema.
   • Las componentes covariantes (índices inferiores) se transforman según la base dual del nuevo sistema.

3. Simetría:
   Un tensor $T$ de tipo $(2, 0)$ es simétrico si $T^{ij} = T^{ji}$ para todos los índices $i, j$. Es antisimétrico si $T^{ij} = -T^{ji}$.

4. Contracción:
   Si $T$ es un tensor de tipo $(1, 1)$ en $V$, su traza es la contracción de sus índices:

   $$\text{Traza}(T) = T^1_1 + T^2_2.$$

   Esto produce un escalar (tensor de tipo $(0, 0)$).

5. Producto tensorial:
   Si $v \in V$ y $f \in V^*$, el producto tensorial $v \otimes f$ es un tensor de tipo $(1, 1)$, que actúa sobre $w \in V$ como:

   $$(v \otimes f)(w) = f(w) v.$$

6. Representación matricial:
   Un tensor de tipo $(1, 1)$ puede representarse como una matriz que transforma vectores. Si $T(v) = Av$, donde $A$ es una matriz de $2 \times 2$, entonces:

   $$A = \begin{bmatrix} T^1_1 & T^1_2 \\ T^2_1 & T^2_2 \end{bmatrix}.$$

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¿Te gustaría que desarrolle ejemplos concretos de estas propiedades en un contexto físico o geométrico?

 ¿Hay tensores de tipo (3,2) cuando estamos en un espacio vectorial de dimensión 2 ? Si los hay ponme un par de ejemplos

 

¡Sí, existen tensores de tipo $(3, 2)$ en un espacio vectorial de dimensión 2! La definición no depende de la dimensión del espacio, aunque la cantidad de componentes del tensor sí está limitada por ella.

Definición de tensores de tipo $(3, 2)$

Un tensor de tipo $(3, 2)$ en un espacio vectorial $V$ de dimensión 2 es un elemento del espacio:

$$T^3_2(V) = V \otimes V \otimes V \otimes V^* \otimes V^*,$$

donde:

• $V$ es el espacio original (vectorial).
• $V^*$ es el espacio dual (formas lineales).

En coordenadas, un tensor de tipo $(3, 2)$ se escribe como:

$$T = \sum_{i, j, k, p, q} T^{ijk}_{pq} \, e_i \otimes e_j \otimes e_k \otimes e^p \otimes e^q,$$

donde:

• $i, j, k, p, q \in \{1, 2\}$,
• $T^{ijk}_{pq} \in K$ son las componentes del tensor en la base $\{e_1, e_2\}$ de $V$ y su base dual $\{e^1, e^2\}$.

Un tensor de tipo $(3, 2)$ toma como entrada dos formas lineales (elementos de $V^*$) y devuelve un vector de $V$ en cada una de las tres copias de $V$.

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Número de componentes

En un espacio vectorial de dimensión 2:

• Hay $2^3 = 8$ combinaciones posibles para los índices superiores $(i, j, k)$.
• Hay $2^2 = 4$ combinaciones posibles para los índices inferiores $(p, q)$.

Por lo tanto, un tensor de tipo $(3, 2)$ tiene $8 \cdot 4 = 32$ componentes independientes.

---

Ejemplos de tensores de tipo $(3, 2)$

1. Tensor de tipo $(3, 2)$ definido por combinaciones específicas:

Supongamos que el tensor está definido por:

$$T^{ijk}_{pq} = \begin{cases} 1, & \text{si } i = j = k \text{ y } p = q, \\ 0, & \text{en otro caso}. \end{cases}$$

En coordenadas explícitas, esto significa que las únicas componentes no nulas son:

$$T^{111}_{11} = 1, \quad T^{222}_{22} = 1.$$

Este tensor puede interpretarse como un operador que "concentra" la acción sobre las entradas que tienen la misma dirección.

---

2. Tensor de tipo $(3, 2)$ con una dependencia más general:

Sea $T$ definido por:

$$T^{ijk}_{pq} = i + j - p.$$

Por ejemplo:

• Para $i = 1, j = 2, k = 2, p = 1, q = 2$: $$T^{122}_{12} = 1 + 2 - 1 = 2.$$
• Para $i = 2, j = 1, k = 1, p = 2, q = 1$: $$T^{211}_{21} = 2 + 1 - 2 = 1.$$

El tensor $T$ tiene valores asignados según una regla específica, que puede usarse en aplicaciones dependiendo del problema físico o geométrico.

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Interpretación práctica

Aunque los tensores de tipo $(3, 2)$ pueden parecer abstractos, aparecen en problemas avanzados, como:

• Física de fluidos: Cuando se modelan interacciones complejas entre tensiones en diferentes direcciones.
• Relatividad general: En problemas relacionados con el transporte de energía-momento en sistemas multidimensionales.

¿Te gustaría que calculemos algo específico con uno de estos tensores?

 

Sigue leyendo en este enlace para ver la continuación y para ver bien TODAS las fórmulas

https://parafernaliasviendolasformulas.blogspot.com/2025/01/que-es-un-tensor.html 

 

 

Aprender con videos gratis

 https://www.youtube.com/channel/UCVTlxP6KsawoUphZOYmdsYw

https://www.youtube.com/watch?v=9dxhlCb-Zq8 

Curso de calculo vectorial

Enlaces a varios cursos en video

Curso de variable compleja

Acceso a varios cursos de variable compleja, en vídeo

Proposición de un marxismo hegeliano

 

Enlace a tres clases on line  del profesor Carlos Pérez Soto, y a algunos materiales complementarios, que son bastantes.

La sociedad del cansancio y de la transparencia

 https://www.youtube.com/watch?v=_PuASFtPnEc&list=PLjyGOVF67WFI8lFR0jneJ6MOWtnApsTel

Algebra Geométrica

 https://eltamiz.com/elcedazo/series/explorando-el-algebra-geometrica/

Otros archivos

El tiempo: revisión histórica, filosófica y científica (el cedazo)

  Algunos enlaces

Película 2067 y la otra 2067

 ¡¡¡Hay dos 2067!!!

 

Seno de la suma de dos ángulos

 Enlaces a diferentes demostraciones

Marx, el capital y la locura de la razón económica

 Ése es el título de un estupendo libro de David Harvey. Sobre la obra y el autor va esta entrada (o, si quieres, post)

 

Aspectos del marxismo

 

Charla de Carlos Pérez Soto sobre marxismo hegeliano

https://youtu.be/F9VJ6KKEm0M 

Otros enlaces de interés

Catedra Libre Karl Marx

 Enlaces a documentos y vídeos

 

AntiLópez

 

http://www.antilopez.tv/ 

 

 

Principio holográfico para principiantes

Enlaces a varios documentos

 

 

Cantor's Paradise

 

 https://medium.com/cantors-paradise

https://institucional.us.es/blogimus/2017/05/el-paraiso-de-cantor/ 

 

 Otros enlaces a libros sobre Cantor, Gödel y otros

Coordenadas polares

 

Para apreender qué son y cómo se manejan las coordenadas polares tienes enlaces a un documento pdf y a un curso en vídeo, en los que se aclaran exhaustivamente, hasta el aburrimiento, "ad nauseam", los conceptos y procedimientos básicos, que muchas veces se tratan de pasada en los cursos regulares, y que luego son imprescindibles en cálculo integral, cálculo mulivariable y variable compleja, en la que reaparece lo básico de las coordenadas polares en la representación polar del número complejo, que se usa profusamente en la variable compleja "avanzada". Por eso completo la entrada con dos enlaces a sendos cursos de variable compleja, también explicados "ad nauseam".

Sin embargo siguiendo con paciencia y tesón estos documentos y vídeos, echándoles más horas que un reloj, no te quedarás "atascado" y podrás comprender y dominar aspectos interesantes de las "matemáticas superiores"

Polémica Queer: Los documentos mas interesantes

 

Aquí expongo los documentos más interesantes que he encontrado sobre esta polémica.

Están todos en la recopilación más extensa   

https://parafernaliasmatematicas.blogspot.com/2020/07/polemica-queer.html

https://parafernaliasmatematicas.blogspot.com/2020/07/polemica-queer.html 

Entrevistas a Lidia Falcón

 Entrevistas a lidia Falcón. Enlaces

 

Curso de Topología

 https://twitter.com/patucafvicens/status/1306619274451210243?s=20

https://www.youtube.com/watch?v=b2u9Ewd5rq8&list=PLRCt8S8U1tMb8qy1R_sZKhqCFzVwkniPl 

https://www.youtube.com/watch?v=_72BbXDlpsQ&list=PLVu5E2FniEtoUx4MUJZrKVpnyKoOk1C_t 

 

¿Qué es el fascismo?

 https://aulamatiesmediterra.blogspot.com/2020/09/que-es-el-fascismo.html

https://www.youtube.com/watch?v=hIbtW5XLOlw&t=1s 

 

Función gamma

 Acceso a listas de reproducción de youtube

Dialectica y marxismo

 Enlaces a documentos

Educación sexual

Reflexiono sobre la  pornografía y la adolescencia a través de artículos periodísticos y páginas web Puesto que para reflexionar primero hay que informarse, es necesario leer al  menos algunos de los documentos enlazados para, a partir de ellos, reflexionar

https://pediatriayfamilia.com/conoce/educacion-sexual-como-hablar-sobre-sexo-con-los-ninos-pequenos/

Matematicas avanzadas con el profesor Berni

 

 

https://www.youtube.com/c/1aconBerni/playlists

 

Mis Clases con Fer Madrid: Mis Clases con Fer Madrid - Bienvenidos

Mis Clases con Fer Madrid: Mis Clases con Fer Madrid - Bienvenidos: Hola, te doy la bienvenida a “Mis Clases con Fer Madrid”,  en este blog vas a encontrar una gran variedad de clases y cursos con entreteni...

Integrales múltiples

 Vídeos sobre cálculo vectorial

(Blog interesante: https://misclasesconfermadrid.blogspot.com/ )

 

Gradiente, divergencia, rotacional, circulacion, etc.

           

 Enlaces a videos y a artículos de Khan Academy

Aquiles y la tortuga

 Famosa paradoja que tuvo consecuencias en el desarrollo de la filosofía y de las ciencias.

El objetivo central de esta entrada es difundir tres vídeos de la "Hekate Academy" que relacionan esta paradoja con conceptos matemáticos.

Complementariamente entraremos en contacto con mucha información sobr ela paradoja y temas relacionados 

Lecturas filosóficas para sobrellevar la pandemia, los confinamientos, olvidar los miedos y preocupaciones....

Lista de reproducción

 

Sexo y género

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Sexo y genero

 

Blog para adentrarse en la fisica y más información

 Sólo presento enlaces a blogs, pero merecen la pena

Una nueva antipsiquiatría

Nueva Antipsiquiatría Carlos Pérez

El delirio neoliberal produce enfermedades mentales. La antipsiquiatría lo analiza y el profesor Carlos Pérez Soto expone magistralmente el carácter político de nuestras enfermedades mentales
 https://www.youtube.com/watch?v=Z9tnuefapjE&list=PLXAdtK_tCLxKNpdQ9B1QP-7p1VcM3aBNZ
https://nuevapsiquiatria.es/?p=963
https://primeravocal.org/seminario-antipsiquiatria-de-carlos-perez-soto-i/
https://www.youtube.com/watch?v=oaeFTU9npvs

Ucronias

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Hegel y la teoría social

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El capitalismo contra el clima

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