Retos personales en matemáticas

Retos personales en matemáticas: listado

1.    Recopilar todos los métodos para determinar si una serie converge o no que pueda y todos los trucos  que encuentre para hallar la suma de una serie convergente
2.     Repasar los conceptos básicos de derivadas e integrales
3.     Avanzar en el estudio del análisis matemático en varias variables           reales
4.     Avanzar en el estudio de las funciones de variable compleja
5.    Entender demostraciones diversas del teorema fundamental del álgebra
6.    Avanzar en Teoría de Grupos
7.   Comprender el método de resolución por radicales de la cúbica y de la     cuártica
8.    Entender por fin la teoría de Galois básica
9.     Estudiar el anillo de polinomios de dos variables sobre un cuerpo
10.   Estudiar los cuerpos finitos
11.   Estudiar la factorización única en relación con dominios especiales: Z(i), Z(w), diversos campos     cuadráticos
12.   Entender la geometría vectorial
13.   El determinante de un producto de matrices es el producto de los determinantes de cada matriz
14.   Dominar las coordenadas polares y cilíndricas y su relación con las cartesianas
15.   Entender la función zeta
16.   Entender las demostraciones de irracionalidad y trascendencia de los números $ \pi $ y e

El proceso para avanzar en estos temas consiste en leer libros, resolver problemas y escribir monografías que abarquen todo o parte de cada uno de los puntos antes citados.
Para las demostraciones largas, elaborar esquemas, mapas conceptuales o diagramas de flujo.