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lunes, 10 de febrero de 2014

Geometría de LOBACHEVSKI (y en general no euclídea)

En esta entrada pondré enlaces a varios documentos sobre geometrías no euclídeas, en particular sobre la de Lobachevski

Si quieres, aquí puedes repasar los conceptos básicos de geometría (euclidea)


Será necesario conocer o recordar determinados términos: axioma, teorema, corolario....
Puedes hacerlo en este enlace Pero también puedes acceder a este otro enlace Y también puedes bajarte este pdf  o consultar este blog

Para comprender lo que sigue, es bueno que te informes sobre los elementos de Euclides
http://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_de_Euclides
http://sociedadmatematicamexicana.org.mx/doc/pdf/carta-informativa-07.pdf
http://www.ict.edu.mx/acervo_ciencias_mate_Euclides%201%20Elementos-I-IV%20-.pdf
Este enlace usa appelets, cuidado con la última versión de JAVA, no suele funcionar
http://www.euclides.org/menu/elements_esp/introduccion.htm
Este enlace es el original, los elementos de euclides con applets
http://integralprogram.org/index.php/animated-euclid.html



Ya es hora de centrarnos
Empiezo poniendo enlace a un libro sobre la geometría de Lobachevski  http://www.librosmaravillosos.com/geometrialobachevski/index.html
Es un libro que no requiere grandes conocimientos previos, pero que es muy "matemático", y por tanto difícil. En lo que sigue algunos libros o artículos con menos matemáticas, pero que explican las ideas fundamentales.


Ahora, unos comentarios introductorios de la wikipedia:
Se denomina geometría no euclidiana o no euclídea, a cualquier forma de geometría cuyos postulados y propiedades difieren en algún punto de los establecidos por Euclides en su tratado Elementos. No existe un solo tipo de geometría no euclídea, sino muchos, aunque si se restringe la discusión a espacios homogéneos, en los que la curvatura del espacio es la misma en cada punto, en los que los puntos del espacio son indistinguibles pueden distinguirse tres tipos de geometrías:
  • La geometría euclidiana satisface los cinco postulados de Euclides y tiene curvatura cero.
  • La geometría hiperbólica satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura negativa.
  • La geometría elíptica satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura positiva.
Todos estos son casos particulares de geometrías riemannianas, en los que la curvatura es constante, si se admite la posibilidad de que la curvatura intrínseca de la geometría varíe de un punto a otro se tiene un caso de geometría riemanniana general, como sucede en la teoría de la relatividad general donde la gravedad causa una curvatura no homogénea en el espacio tiempo, siendo mayor la curvatura cerca de las concentraciones de masa, lo cual es percibido como un campo gravitatorio atractivo.

Conviene familiarizarse con el método axiomático
Las ciencias formales (lógica y matemática) utilizan el método axiomático-deductivo. Dicho
método consiste en tomar como punto de partida una serie de axiomas (del griego αξιωμα: aquello que es considerado como verdadero sin necesidad de prueba o demostración) y, a partir de ellos proceder deductivamente.
Se entiende por deducción el proceso de razonamiento que permite derivar de una o varias
proposiciones dadas (llamadas axiomas o premisas) otra que es su consecuencia lógica necesaria y que se denomina conclusión.
Un sistema formal se compone de lo siguiente:
1. Un conjunto finito de símbolos que se utilizan para la construcción de fórmulas. Es el
alfabeto o vocabulario.
2. Una gramática formal, es decir, un mecanismo para la construcción de fórmulas bien
formadas (abreviado: fbf ó wff)
3. Un conjunto de axiomas que deben ser fórmulas bien formadas.
4. Un conjunto de reglas de inferencia (mediante las cuales se obtienen conclusiones en base
a la información conocida) 
5. Un conjunto de teoremas que incluye todas las fbf que se pueden derivar de los axiomas o

de otros teoremas mediante reglas de inferencia.
Para seguir leyendo, sigue este enlace  o este otro


Geometria proyectiva
http://www.matetam.com/de-consulta/books/introduccion-geometria-proyectiva

Dentro de la geometría proyectiva es interesante el teorema de Desargues
Otro enlace sobre geometrías no euclídeas    http://cimm.ucr.ac.cr/aruiz/libros/No%20euclidianas/Secciones/Indice.htm

Pero antes de seguir con las geometrías no euclideas, algo más sobre el método axiomático



Volvemos a las geometrías no euclideas
Geometrías no euclídeas; un libro interesante
https://drive.google.com/file/d/0BzfhQuA7D_e6VzBDc0FHQUFqaFk/edit?usp=sharing
Otro
http://ocw.upm.es/geometria-y-topologia/geometria-de-ayer-y-hoy/contenidos/unidad4/unidad41.htm/?searchterm=None

Volvemos a libros con más contenido matemático. Éste es un clásico: libro de Santaló sobre geometrías no euclídeas
https://drive.google.com/file/d/0BzfhQuA7D_e6aU1sVWFhRDRCQ2s/edit?usp=sharing

Algo del foro de matemáticas
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=291.new#new



Otras visiones
http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Geometria/marco_geometria.htm
http://www.rac.es/ficheros/doc/00905.pdf



Como colofón, de momento, un libro clásico sobre geometrías no euclídeas, pero de lectura dificil por el estilo del autor, Roberto Bonola. Existe traducción al español, pero sólo he encontrado la traducción inglesa
https://drive.google.com/file/d/0BzfhQuA7D_e6dGNLYUoyYVQxYzA/edit?usp=sharing

Gran traca final: Carpeta con un montón de archivos, libros sobre geometria euclídea y no euclidea y temas relacionados.
https://drive.google.com/folderview?id=0BzfhQuA7D_e6VFo1bFJmX3lBZkE&usp=sharing

Otro enlace a un montón de documentos sobre geometrías no euclídeas
http://albeniz-matematicas-acaro.wikispaces.com/Geometrias+no+euclideas
Y otro más
https://drive.google.com/drive/folders/0BzfhQuA7D_e6VFo1bFJmX3lBZkE?usp=sharing

De momento termino aquí, aunque próximamente añadiré materiales
TO BE CONTINUED








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