Resuelve problemas matemáticos

 Resuelve problemas matemáticos

En este canal de youtube encontrarás problemas, enigmas y desafíos matemáticos

Profe Campi

Ahora el mismo tema, pero por escrito:

He extraído este articulo del libro: Precálculo, matemáticas para el cálculo, de Stewart, Redlin y Watson

La verdad, es copia y pega, no me he molestado en cambiar una sola coma.

Pero es muy interesante. Así empieza:

La capacidad de resolver problemas es una habilidad muy apreciada en muchos aspectos de nuestras vidas, es sin duda una parte importante de cualquier curso de matemáticas.

No hay reglas duras y rápidas que aseguren el éxito en la solución de problemas. Sin embargo, en este prólogo se proponen una serie de pasos generales en el proceso de resolución de problemas y le damos los principios que son útiles en la solución de ciertos problemas.

Estas medidas y principios hacen explícito el sentido común. Se han adaptado del perspicaz libro de George Polya How To Solve It.

1. Entender el problema

El primer paso es leer el problema y asegurarse de que usted lo entiende. Hágase las siguientes

preguntas:

¿Qué es lo desconocido? ¿Cuáles son las cantidades que se señalan? ¿Cuáles son las condiciones dadas?

Para muchos problemas, es útil dibujar un diagrama e identificar las cantidades que se requieren en el diagrama. Por lo general, es necesario introducir notación adecuada en la elección de los símbolos para las cantidades desconocidas, a menudo usamos letras como a, b, c, m, n, x, y y, aunque en algunos casos, ayuda utilizar las iniciales como símbolos sugerentes, por ejemplo, para el volumen V o t para el tiempo.

2. Piense en un plan

Encuentre una conexión entre la información dada y la desconocida que le permita calcular la incógnita. A menudo es útil preguntarse a sí mismo de forma explícita: “¿Cómo puedo relacionar lo conocido y lo desconocido?” Si usted no puede ver una conexión inmediata, las siguientes ideas pueden ser útiles en la elaboración de un plan.

 Trate de reconocer algo familiar

Relacione la situación dada con los conocimientos previos. Observe la incógnita y trate de recordar un problema más familiar que tenga una incógnita similar.

 Trate de reconocer patrones

Ciertos problemas se resuelven mediante el reconocimiento de algún tipo de patrón que está ocurriendo. El patrón puede ser geométrico, numérico o algebraico. Si usted puede ver la regularidad o repetición en un problema, entonces podría ser capaz de adivinar cuál es el patrón y luego probarlo.

 Use analogías

Trate de pensar en un problema análogo, es decir, un problema similar o relacionado, pero que es más fácil que el original. Si puede resolver el problema similar, más simple, entonces le puede dar las pistas que necesita para resolver el original, más difícil. Por ejemplo, si un problema implica un número muy grande, usted puede en primer lugar intentar resolver un problema similar con un número menor. O si el problema está en la geometría tridimensional, se podría buscar algo similar en la geometría de dos dimensiones. O si el problema inicial es de carácter general, primero se podría tratar un caso especial.

 Introduzca algo adicional

A veces podría ser necesario introducir algo nuevo, "una ayuda extra", para hacer la conexión entre lo conocido y lo desconocido. Por ejemplo, en un problema para el cual un diagrama es útil, la ayuda podría ser una nueva línea dibujada en el diagrama. En un problema más algebraico la ayuda podría ser una nueva incógnita que se relaciona con la ncógnita original.

Tome casos

A veces puede tener que dividir un problema en varios casos y dar un argumento diferente para cada caso. Por ejemplo, a menudo tenemos que utilizar esta estrategia para hacer frente a un valor absoluto.

 Trabaje hacia atrás

A veces es útil imaginar que su problema está resuelto y trabajar hacia atrás, paso a paso, hasta llegar a los datos proporcionados. Entonces usted podría ser capaz de revertir sus pasos y así construir una solución al problema original. Este procedimiento se utiliza comúnmente en la resolución de ecuaciones. Por ejemplo, en la solución de la ecuación

3x – 5 = 7, suponga que x es un número que satisface 3x – 5 = 7 y trabaje hacia atrás. Sume 5 a cada lado de la ecuación y luego divida ambos lados entre 3 para obtener x = 4. Como cada uno de estos pasos se puede revertir, ha resuelto el problema.

 Establezca metas secundarias

En un problema complejo a menudo es útil establecer objetivos parciales (en los que la situación deseada se cumple sólo parcialmente). Si usted puede lograr o alcanzar estos objetivos parciales, entonces usted podría ser capaz de construir sobre ellos para alcanzar su meta fi nal.

Razonamiento indirecto

A veces es apropiado para atacar un problema indirectamente. En el uso de la prueba por contradicción para probar que P implica Q, se supone que P es cierta y Q es falsa y se trata de ver por qué esto no puede suceder. De alguna manera tenemos que utilizar esta información y llegar a una contradicción a lo que sabemos que es verdad absoluta.

 La inducción matemática

Para probar las declaraciones que implican un entero positivo n, a menudo es útil utilizar el Principio de inducción matemática, que se discute en la sección 12.5.

3. Lleve a cabo el plan

En el paso 2, se ideó un plan. Para llevar a cabo ese plan, usted debe comprobar cada etapa

del plan y escribir los detalles que demuestran que cada etapa es la correcta.

4. Mire hacia atrás

Después de haber completado la solución, es conveniente mirar hacia atrás sobre ella, en parte para ver si se han cometido errores y en parte para ver si se puede descubrir una manera más fácil de resolver el problema. Mirar hacia atrás también le ayudará a familiarizarse con el método de solución, que puede ser útil para resolver un problema en el futuro. Descartes dijo: "Cada problema que resolví se convirtió en una regla que sirvió después para

resolver otros problemas."

Ilustraremos algunos de estos principios de resolución de problemas con un ejemplo.

PROBLEMA | Rapidez promedio

Una conductora se embarca en un viaje. Durante la primera mitad de la distancia, ella conduce

al ritmo pausado de 30 km/h, durante la segunda mitad conduce a 60 km/h. ¿Cuál es

su rapidez promedio en este viaje?

FIN DE EXPLICACIÓN

ENLACE A RECURSO SOBRE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS RELACIONADO CON ESTE LIBRO

https://www.stewartmath.com./media/5_inside_focus.php

 

OTROS RECURSOS

 https://www.youtube.com/@MatesMike/videos

https://www.youtube.com/@ProfeAlexz/playlists