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Vigilados

domingo, 6 de enero de 2013

Sucesiones y Series numéricas

Para empezar, introducciones elementales al tema de sucesiones y series pueden encontrarse en la dirección
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesbajoguadalquivir/mat/cuartob/Sucesiones_progresiones/sucesion2.htm
Desde luego es interactiva, pero quizá un poco "plasta"
Es una introducción interactiva y puedes acceder a ella en introducción interactiva
Información sobre sucesiones y series (en inglés)
http://oeis.org/wiki/Welcome
1.- Sucesiones y series en la enseñanza media

Empecemos con vídeos sobre sucesiones para enseñanza media (tercero de ESO)
http://aulamatiesmediterra.blogspot.com.es/2017/01/sucesiones-para-tercero-de-eso.html 

Para introducir sucesiones y series en la enseñanza media, está muy bien el documento que se encuentra en la dirección
  http://www.unizar.es/ttm/2005-06/PROGRESIONESI.pdf
a la cual puedes acceder en este documento pdf

Pinchando aquí te diriges a otra introducción propia de enseñanza media, no de las series, pero sí de las sumatorias. (La dirección es http://www-old.dim.uchile.cl/~docencia/algebra/material/presentacion_semana/Semana07_print.pdf )

aquí puedes encontrar interesante documento cuya dirección es:
http://leer.es/wp-content/uploads/web_bibliocanada/documentos/ESO3_MA_Algebra_Al_Bibliocanada.pdf

Antes de seguir con más documentos pdf pondré una introducción en video. Se trata de una serie de vídeos de la Khan Academy (en español). Es posible que para verlos tengas que darte de alta (gratuitamente). Empieza en nivel de EEMM y acaba en los primeros cursos universitarios
https://es.khanacademy.org/math/integral-calculus/sequences_series_approx_calc

Otra introducción elemental, nivel ESO, está en http://amolasmates.es/pdf/Temas/3_ESO/Sucesiones%20y%20progresiones.pdf
y puedes acceder en introducción nivel enseñanza media

Otras direcciones que pueden aportar al nivel de enseñanza media para conocer el tema de series:
www.educarchile.cl/Personas/.../gfx/unidad%201.doc  a la que puedes acceder aquí

http://www.fermatsi.info/AritESO2SuceProg.htm  a la que puedes acceder en este enlace

http://wikitc.meteoraapps.com.mx/libros/libros_de_ciencias/EST.%20DE%20LA%20PROGRESIONES.pdf  a la que puedes acceder en pincha para ir al pdf

Introducción a las sucesiones, mencionando las series
http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-series.html
https://www.youtube.com/watch?v=DzVAeS8sIQg
Por último, una buena introducción a las series, que sirve para enseñanza media, pero con el inconveniente de que está en inglés está en el vídeo
 http://www.whyu.com/whyUPlayer.php?currentchapter=1&currentbook=3&youtubeid=jktaz0ZautY

Documento en pdf con reflexiones, sugerencias y actividades para explicar las sucesiones y series en la enseñanza secundaria

Ejercicios sobre series en video


2.- Paradoja de Aquiles y la tortuga
Antes de pasar a nivel universitario, pondré varios enlaces que tratan de la paradoja de Aquiles y la Tortuga, que resulta muy apropiada para motivar el tema de las series en la enseñanza secundaria.

http://es.wikipedia.org/wiki/Paradojas_de_Zen%C3%B3n

http://www.xatakaciencia.com/matematicas/aquiles-y-la-tortuga

http://catedu.es/matematicas_mundo/HISTORIA/historia_Zenon.htm

http://www.youtube.com/watch?v=qLCVxPD3DUw

http://www.hablandodeciencia.com/articulos/2012/01/24/aquiles-la-tortuga-y-lo-infinitamente-pequeno/

http://www.ivic.gob.ve/estudio_de_la_ciencia/Aquiles.pdf

http://www.matematicasyfilosofiaenelaula.info/Epistemologia%202009/Paradoja%20de%20Aquiles%20y%20la%20tortuga.pdf

http://cimm.ucr.ac.cr/aruiz/libros/Ciencia%20y%20Tecnologia/HistoriayFilosofiadelasMatematicas/FernandoCajas.html

http://conlamenteabierta.wordpress.com/2011/01/17/paradoja-de-aquiles-y-la-tortuga/

http://www.acertijos.net/paradojas5.html

http://microscopia2007.blogspot.com.es/2007/08/paradojas-aquiles-y-la-tortuga.html

http://www.youtube.com/watch?v=OyqZlwJpM2c

http://revistas.ucm.es/index.php/RESF/article/download/RESF0...

Y paro aquí, me parece suficiente, pero pongo cuatro enlaces juntos sobre la tortuga de Zenón porque resultan complementarios entre sí. Son de nivel "altito", primer curso universitrario
La tortuga de Zenón:  http://catedu.es/matematicas_mundo/HISTORIA/historia_Zenon.htm

3.- Varios temas relacionados con sucesiones y series


Lentitud de la serie armónica:

http://gaussianos.com/la-lentitud-de-la-serie-armonica/



http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com.es/2014/01/serie-armonica.html

4.- Anécdota de Gauss: suma de progresiones geométricas
Sobre la anécdota de Gauss pondré menos enlaces:
http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/6425904/La-famosa-anecdota-de-Gauss.html

http://etsiit.ugr.es/web/jmaroza/anecdotario/anecdotario-g.htm

Enlace demasiado largo

http://www.youtube.com/watch?v=07KFkQ-rvus

http://www.youtube.com/watch?v=oWELDl3M318

https://www.facebook.com/matematicascercanas/?hc_ref=NEWSFEED&fref=nf

http://matematicascercanas.com/2014/05/05/12345-100/


5.- Sucesiones y series en los primeros años de estudios universitarios

Pasamos al nivel universitario:

Una muy buena introducción a las series numéricas, original didáctica y como dicen los anglosajones "amigable" o "amable" en el sentido que intenta que no haya "saltos" en la exposición y te lleva paso a paso a la comprensión del tema, está en la dirección  http://rinconmatematico.com/bunge/series/seriespdf/series.pdf, que pongo en el siguiente enlace:muy buena introducción a las series

Una vez leído eso se puede complementar con un documento que he sacado de Internet:

Series con demostraciones.doc   que además pongo en este enlace:

 Documento series


Un tercer archivo puede ser  http://www.matematica.ciens.ucv.ve/labfg/mat3/ssmat3.pdf que puedes contactar cómodamente pinchando en sucesiones y series

Otro nuevo enlace dónde encontrar lo fundamental sobre sucesiones y series
y también aquí se habla de sucesiones y series con aplicación a la aproximación de funciones y aquí una muy interesante exposición que no solo atiende a la convergencia, sino a técnicas para encontrar sumas de series

Algo de material avanzado sobre la serie armónica puede verse en este enlace
También es avanzado lo siguiente, pero tratado desde un punto de vista intuitivo, el de las famosas demostraciones visuales: http://gaussianos.com/demostracion-sin-palabras-sobre-la-suma-de-una-serie-numerica/

6.- La sucesión de fibonacci
En una entrada dedicada a las sucesiones y series no puede faltar un apartado dedicado a una de las sucesiones más famosas: la sucesión de fibonacci

6.1.-  Enlaces que proporcionan información sobre la sucesión de fibonacci
Wikipedia
Disfruta las mates
http://www.ojocientifico.com/4461/que-es-la-sucesion-de-fibonacci
ite educacion

6.2.- El misterio del término general de la sucesión de Fibonacci
Demons´s day
documento pdf
http://crislosi.wordpress.com/2007/03/24/la-sucesion-de-fibonacci-y-la-naturaleza/
http://www.lawebdefisica.com/arts/fibonacciweb/

7.-   Límites de sucesiones
Para  terminar, una sección donde poco a poco iré poniendo problemas con pistas.

PROBLEMA Nº 1
En los siguientes casos, demostrar que la serie dada es convergente o que no es convergente, y en caso de que sea convergente, hallar su suma:
a)  $$  \displaystyle\sum_{n=1}^\infty(\sqrt{n+2} -2\sqrt{n+1}+\sqrt{n}) $$



PISTAS: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=65344.new#new


b) $$ \dfrac12+\dfrac3{2^2} + \dfrac5{2^3}+...+\dfrac{2n-1}{2^n} $$

          

PISTAS: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=65344.new#new

c)    

      $$    S=\dfrac{1}{2\times1!}+\dfrac{3}{2^2\times3!}+\dfrac{5}{2^3 \times 5!}+\ldots    $$

Pistas:   http://www.ugr.es/~fjperez/textos/series_sumables.pdf   (click aquí)
            http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=65428.0  (click aquí)


PROBLEMA Nº2 (Éste es un problema de sucesiones y no de series)
Sabiendo que  $ a_1 =1 $  y que $ a_n = 4n + a_{n-1} $ demuestre que  $ \left |{a_n - 2n^2 }\right | <2n $
 PISTAS: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=67993.0;topicseen


PROBLEMA nº 3
¿Se puede hallar una fórmula para , siendo ?

Pistas en  http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=68690.msg273950;topicseen#msg273950


PROBLEMA Nº4 (Éste es de series, pero no es numérica)
Determina el carácter de la serie

Pistas en: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=68876.msg274452;topicseen#msg274452


Bueno, sin descartar que continúe añadiendo elementos a esta entrada, como por ejemplo, una introducción teórica, más enlaces, más problemas o el comentario de algún libro, doy por finalizado, de momento, este tema
Hasta la próxima entrada.

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