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viernes, 5 de abril de 2013

Geometría Analítica del Espacio (Segundo Bachillerato Ciencias)



En esta entrada muestro varios problemas de geometría analítica del espacio y  para cada uno señalo varios vídeos con problemas resueltos relacionados. Antes de todo eso daremos una dirección que nos va a permitir repasar tanto la geometría analítica del plano como la del espacio.
Con fecha 15/5/2015 he añadido enlaces a más probleamas y también a teoría

Ésta es la dirección en la que se puede repasar la geometría analítica.
A continuación, una selección de problemas representativos de los distintos apartados de geometría analítica del espacio que se estudian en Bachillerato en España.
Para cada problema se dan direcciones donde aparecen vìdeos dónde se explican problemas parecidos.

PROBLEMA Nº1  Consideramos los puntos A(1,-1,2),  B(1,3,0),  C(0,0,1). Halla las cordenadas del
                               punto $ A_S $ simétrico de A respecto de la recta que pasa por B y C

PISTAS PARA RESOLVER EL PROBLEMA Nº1

http://www.youtube.com/watch?v=n7f1oib_waU

Tienes que mirar los comentarios porque hay un errror de cálculo en el trascurso de la resolución del problema.

http://www.youtube.com/watch?v=cikNM_hKm_c
http://www.youtube.com/watch?v=Cnip8BTsOvc
http://www.youtube.com/watch?v=-nGX532uZwQ
http://www.youtube.com/watch?v=fpCBvyoaCEY


Éste es el mismo problema, pero en el plano: http://www.youtube.com/watch?v=flU228MKn6Q

 PROBLEMA Nº2   El plano $ \pi \equiv{} 3x+y-3z+9=0 $ corta a los ejes coordenados en los puntos A, B y C. Halla el área del triángulo ABC así como el volumen del tetraedro PABC  siendo P(5,5,5)

PISTAS PARA RESOLVER EL PROBLEMA Nº2
Àrea de un triángulo
http://www.youtube.com/watch?v=FNztUeuM4BQ
http://www.youtube.com/watch?v=Kpxphsvtqjo
http://www.youtube.com/watch?v=hC2zIrc8Tyo
http://www.youtube.com/watch?v=uO1HLMmXl4w
http://www.youtube.com/watch?v=JkDmfAIbumE

Volumen de un tetraedro
http://www.youtube.com/watch?v=5IiSL5pZvh4
http://www.youtube.com/watch?v=ZQJyWcGxXQQ

Un plano corta a los planos coordenados y hay que hallar el volumen de la figura que se forma
http://www.youtube.com/watch?v=Qf16Mav_ggo

PROBLEMA Nº3  Comprueba que las rectas

      y  $ s \equiv {  \displaystyle\frac{x-1}{2} = y+1 = \displaystyle\frac{z}{3}} $ se cruzan. Halla la ecuación de la perpendicular común y la distancia mínima entre ambas rectas.

PISTAS PARA RESOLVER EL PROBLEMA Nº3
http://www.youtube.com/watch?v=qw0Wb52GKhg
http://www.youtube.com/watch?v=7Vn1bpDScqA
http://www.youtube.com/watch?v=2ZSmrhloq8M
http://www.youtube.com/watch?v=kf9GZXQuPTg
http://www.youtube.com/watch?v=k28OXQ_S9Hs
http://www.youtube.com/watch?v=GEsNBbrKSs4


PROBLEMA Nº4  Determina el punto P de la recta $ r \equiv {\displaystyle\frac{x-1}{2} = y+1 = \displaystyle\frac{z}{3}} $  que equidista de los planos $ \pi \equiv { x+y+z+3=0   } $   y
PISTAS PARA RESOLVER EL PROBLEMA Nº 4

Plano equidistante de dos puntos:

Plano Bisector


PROBLEMA Nº 5    Posición relativa de tres planos

EJEMPLOS RESUELTOS:

Ejemplo resuelto, pero incluyendo la teoría

Con parámetro

Ejercicio "normal", sin teoría ni parámetros

Posición relativa de dos planos




PROBLEMA Nº 6    Punto de una recta más cercano a otro punto dado

EJEMPLOS:
Por el punto dado trazamos un plano perpendicular a la recta

Después hallamos el punto intersección del plano que hemos hallado con la recta dada. (Ese es el punto buscado)

PROBLEMA Nº 7
Hallar la ecuación de un plano sabiendo las coordenadas del punto de dicho plano más cercano al origen de coordenadas
PISTAS:
El vector director del plano (perpendicular al plano) es el que une el punto dado con el origen de coordenadas.
Hallo la ecuación del plano hallando la ecuación de un plano sabiendo su vector director
Por último hallo el simétrico del origen respecto a un plano

PROBLEMA Nº 8
Comprobar que dos rectas son secantes
Distancia de un punto a una recta
Ecuación del plano determinado por dos rectas
Ángulo entre dos rectas

Muchos más problemas de geometría analítica del espacio


Teoría de geometría analítica del espacio
 



Hasta aquí la geometría analítica.
También existe el enfoque sintético.
Iré poniendo vídeos sobre geometría del espacio, desde el punto e vista sintético:

Y eso es todo, amigos.
Hasta la próxima entrada.

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