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Vigilados

martes, 26 de julio de 2016

Análsis no estándar

Recopillación de enlaces

"No existe camino real en matemáticas" es una frase que he leído atribuida a distintos matemáticos de distintas épocas señalando a personas con cierto interés en aprender matemáticas que no hay manera fácil de hacerse con el dominio de conceptos y procedimientos de este campo del saber. Vamos, que hay que sufrir para alcanzar la comprensión matemática.
En el asunto del que trata esta entrada, al análisis no estándar da carta de naturaleza a los razonamientos intuitivos de los fundadores del cálculo en los siglos XVII y XVIII, permitiendo así eliminar o al menos retrasar, la enseñanza del método "epsilon - delta" que resulta aterrador en una primera aproximación al cálculo.
Pero nos encontramos que la justificación de este mátodo es incomparablemente más dificil de comprender que el aludido método "épsilon - delta", lo cual hace inutil, desde el punto de vista didáctico, introducir este punto de vista.
¿Existirá alguna manera de introducir el cálculo de infinitesimales e infinitos de manera más sencilla, sin que intervengan demasiado los conceptos sofisticados de lógica matemática?
El primer paso que he dado para averiguar si existe tal método es recopilar información sobre análisis no estándar a través de varios enlaces. No son fáciles de leer, contienen bastante lógica matemática aunque intenten reducirla al mínimo (pero un mínimo muy amplio) y para colmo la mayoría están en inglés.
Es lo que hay e intentaré trabajar en ello

https://www.fing.edu.uy/~amiquel/no_estandar.pdf

https://www.uv.es/ivorra/Libros/ANE.pdf

Éste no es tan bueno para una introducción

http://enciclopedia.us.es/index.php/N%C3%BAmero_hiperreal

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_hiperreal

http://www.rug.nl/research/som-ri/publications/ponstein.pdf

http://homepages.math.uic.edu/~isaac/NSA%20notes.pdf

http://www.math.uha.fr/sari/papers/nsarr.pdf

http://www.dm.unipi.it/~dinasso/papers/14.pdf


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