Problema escolar

Enunciado
Dos números consecutivos  $ n $ y $ n+1 $ se elevan al cuadrado. Se elimina de cada cuadrado la cifra de las unidades obteniéndose los números $ a_n $ y $ a_{n+1} $ .
Se trata de ver cómo es la sucesión $ b_n = a_{n+1} - a_n $

Problema raro donde los haya

Aquí va un problema que enviaron para que lo solucionara:

Hola, quiero saber como puedo hacer una biyeccion entre los numeros decimales de (0,1) y numeros binarios.
Algo como 
    lo lleve a un numero binario.
¿Cómo es? y es biyectiva si no consideramos colas infinitas de un número repetido?


Es para pensarlo, ¿verdad?
Bueno, si te apetece piénsalo un poco.
Cuando quieras saber algo más del problema, aquí tienes información, pues es la fuente del problema. Pero no esperes encontrar la solución definitiva....