Problemas dificiles

Éste no es un problema raro. Es un problema difícil. Al menos así me lo parece a mí.
Ahí va el problema:

1)    PROBLEMA Nº 1 DE ESTA ENTRADA

Ordenamos al azar cuatro letras a y cuatro letras b. Teniendo en cuenta el orden en el que aparecen de izquierda a derecha vamos comparando las letras a y b por parejas, la primera a que aparece con la primera b, la segunda con la segunda, etc. Llamamos k al número de letras a que aparecen delante de su pareja b. Pongo algunos ejemplos para que queda claro del todo:

- La ordenación abaabbba tendría k=3, porque la última a aparece detrás de su pareja b, y el resto de letras a aparecen delante de sus parejas b.

- baababba tendría k=2.

Entonces el problema es hallar la probabilidad de obtener una ordenación con k=1,2,3,4, es decir, la fórmula general de P(k).

Historia de las Matemáticas y de algunos matemáticos

ESCRITO POR OTRO FILOMATES

Consideraciones sobre las matemáticas y las personas que las hacen y sus problemas.
Primero, algunas notas sobre Historia de las Matemáticas. Después, un vídeo sobre cuatro matemáticos famosos