Biyecciones

En esta entrada estudio varias biyecciones entre conjuntos que aparecen en diferentes partes de las matemáticas.
Empezaremos por varias de la teoría de conjuntos, después pasaremos a teoría de números, después.... ¿quién sabe?

Grupo simétrico

Esta entrada es en realidad un proyecto de entrada, pero lo publico para recibir opiniones con vistas a futuras modificaciones y también para olvidarme momentáneamente del tema, ya que hay varios asuntos que requieren mi atención y me mantendrán ocupado durante las próximas semanas.

No hay manera de que se vean las fórmulas matemáticas. Algunas se ven y otras (la mayoría) no.

Para ver esta misma entrada, pero de manera que las fórmulas matemáticas aparezcan correctamente, por favor, sigue este enlace Enlace a parafernalias pero viendo las fórmulas

Combinaciones con repetición

 

Es un tema de combinatoria que siempre se me atravesó.
Es un tema que en enseñanza secundaria se enuncia, te dan la fórmula, pero no aparece por ningún lado ni demostración ni indicación alguna de dónde sale la fórmula.
Pero luego en universidad te lo dan por sabido, así que nunca has visto demostración de la fórmula.
Para colmo, cuando te enfrentas a la demostración o demostraciones, se basan en una biyección que a mi no me resulta nada fácil de comprender.

AQUÍ VERÁS LA MISMA ENTRADA, PERO LAS FÓRMULAS SE MOSTRARÁN CORRECTAMENTE

Teoría de grupos

La teoría de grupos es una parte muy interesante de las matemáticas, y me gustaría cuando tenga tiempo, escribir sobre ella y sobre mis luchas por comprenderla.
Un blog donde se trata la teoría de grupos es http://matematicas-de-la-simetria.blogspot.com.es/

A mi me parece que este enlace lleva a una página demasiado avanzada: http://garhdez6.wordpress.com/category/teoria-de-grupos/

Para aprender en condiciones teoría de grupos recomiendo http://alexmoqui.wordpress.com/
y también https://alexmoqui.wordpress.com/2012/05/22/un-curso-de-teoria-de-grupos/
Para que no te lo pierdas, lo vuelvo a recomendar al final de esta entrada 
A continuación, un poco de teoría y luego problemas propuestos con pistas

Problema raro donde los haya

Aquí va un problema que enviaron para que lo solucionara:

Hola, quiero saber como puedo hacer una biyeccion entre los numeros decimales de (0,1) y numeros binarios.
Algo como 
    lo lleve a un numero binario.
¿Cómo es? y es biyectiva si no consideramos colas infinitas de un número repetido?


Es para pensarlo, ¿verdad?
Bueno, si te apetece piénsalo un poco.
Cuando quieras saber algo más del problema, aquí tienes información, pues es la fuente del problema. Pero no esperes encontrar la solución definitiva....