Teorema fundamental del Álgebra

El teorema fundamental del álgebra dice que cada polinomio tiene tantas raíces (posiblemete algunas repetidas) como indica su grado.


Aquì intentamos comprender mejor el enunciado   http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_%C3%A1lgebra
http://www.ugr.es/~eaznar/FTA.htm
Me encantaron estas demostraciones del teorema general del álgebra, o al menos estas referencias a demostracioes:
http://www.dim.uchile.cl/~mkiwi/applets/tfa/

http://www.youtube.com/watch?v=lwEWL0T9vYA

Comentario: yo también estudié la demostración informal de Birkoff, pero no la comprendí porque no visualicé que la figura transformada (mediante un polinomio de grado n) de una circunferencia centrada en el origen, de radio muy grande es una figura parecida a una circunferencia centrada en el origen, pero recorrida n veces, y la transformada de otra circunferencia también centrada  en el origen, pero de radio muy pequeño, es una circunferencia de radio muy pequeño, centrada en el término independiente.

No cabe duda de que la comprensión del teorema fundamental del álgebra requiere comprender los números complejos, para lo cual recomiendo este tutorial (en inglés) http://www.suitcaseofdreams.net/Complex_Analysis_Content.htm
y para saber cómo surgieron:   http://rotrujil.webs.ull.es/WebAMVI/HISTORIA.pdf
(LOS TRES ÚLTIMOS ENLACES SON, A MI JUICIO, LO MEJOR DE ESTA ENTRADA)
Para comprender mejor: http://www.clasesdeapoyo.com/1o-bachillerato/matematicas/numeros-complejos/numeros-complejos
http://www.alcaste.com/departamentos/matematicas/bachillerato/PrimeromateI/06_Numeros_complejos/teoria.pdf
Cuidado que enseguida nos metemos en nivel universitario.
Para ir profundizando:  http://alfonso11mates.blogspot.com.es/2011/01/un-pequena-historia-de-los-numeros.html

http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/lico/Libros/complejos.pdf

http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Num_Complejos.pdf

Profundizar más aún:
http://www.umss.edu.bo/epubs/etexts/downloads/11.pdf

http://www.uv.es/ivorra/Libros/Varcom.pdf

A lo mejor no hace falta leer todo lo anterior para comprender esta demostración del teorema fundamental del álgebra  ni estas  otras:  http://alexandersoto.wikispaces.com/file/view/Teorema+Fundamental+del+%C3%81lgebra+Alexander+Soto+Villalobos.pdf
http://jadsuafu.wordpress.com/2012/10/03/demostracion-del-teorema-fundamental-del-algebra/
http://lic.mat.uson.mx/tesis/1TesisOntiveros.PDF
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=4036.0

Acabo aquí de momento, aunque confío en poder en los próximos días añadir comentarios a esta entrada