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Vigilados

sábado, 29 de diciembre de 2012

Algebra Abstracta

Nada mejor para familiarizarse con el Álgebra Abstracta que trabajar algunos problemas
PROBLEMA Nº1 DE ESTA ENTRADA:

Sea  dominio de integridad. Definimos 

a)
 Demuestra que  sii , que  y que  es unidad si y sólo si 

b)  son átomos





Después de pensarlo puedes leer pistas para la solución en este enlace al foro de matemáticas

Antes de seguir con los problemas, un enlace que trata sobre los enteros Gaussianos
 https://www.youtube.com/watch?v=aIz_GIN-dqw


 Enlace a curso de álgebra abstracta

  https://www.youtube.com/watch?v=aENEYDFQnfA&list=PLF379B0552AD17780 

Otro curso de Álgeba Abstracta 
https://www.youtube.com/watch?v=VdLhQs_y_E8&list=PLelIK3uylPMGzHBuR3hLMHrYfMqWWsmx5 
 


PROBLEMA Nº 2 DE ESTA ENTRADA:

Sea R un anillo conmutativo y sean I, J ideales de R tales que I+J=R. Demostrar que .

Cuando hayas pensado un rato en esto puedes consultar pistas en este enlace al foro de matemáticas


PROBLEMA Nº 3 DE ESTA ENTRADA

1. Sea  entero primo y  un entero coprimo con él. Si existen  tales que , demuestra que existen  tales que .

2. Sea  dominio euclídeo dotado con una función . Demuestra que si  distintos de cero tales que  no divide a  y , existen  con  tales que  es DIP.

Usa este  enlace para obtener pistas para resolver el problema

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=64744.0


PROBLEMA Nº 4 DE ESTA ENTRADA

Pruebe que los ideales  y  son ideales primos en  pero únicamente el último ideal es un ideal maximal.

Busca pistas en el foro de matemáticas en el apartado de estructuras algebraicas.


PROBLEMA Nº 5 DE ESTA ENTRADA

1. Demuestra que en un anillo conmutativo finito sus elementos son invertibles o divisores de cero. Prueba que un dominio finito es cuerpo.

2. Sea .

a) Prueba que  es cuerpo.
b) Encuentra  tal que todo elemento distinto de cero de  sea potencia de 




Pistas para la solución en  el foro de matemáticas

PROBLEMA Nº 6 DE ESTA ENTRADA
Sean a y b dos números reales tal que:
   y    .   Calcular el valor de a+b

Pistas (después de quemarse las cejas pensando) en foro de matemáticas (rincón matemático)

Para estudiar la teoría del álgebra abstracta http://www.math.niu.edu/~beachy/aaol/contents.html#index

PROBLEMA Nº7 DE ESTA ENTRADA
  Siendo n un número entero racional libre de cuadrados
1.- ¿Es siempre  dominio de integridad?
2.- ¿Es siempre el cuerpo de fracciones de   ?
3.- ¿Existen dominios de integridad A tales que   ?

Después de pensarlo un montón, busca pistas en
http://rinconmatematico.com/foros /index.php?topic=59626.msg237884#msg237884


TEORÍA DE ÁLGEBRA ABSTRACTA PARA COMPRENDER Y PODER HACER LOS PROBLEMAS ANTERIORES Y OTROS

Teoría de anillos
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001024/docs_curso/contenido.html

Algunas demostraciones de temas de álgebra abstracta están en este blog:
https://foones.wordpress.com/

Curso de Álgebra Abstracta en vídeo (en inglés, con subt ítulos en inglés)
https://www.youtube.com/watch?v=VdLhQs_y_E8&list=PLelIK3uylPMGzHBuR3hLMHrYfMqWWsmx5

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