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Vigilados

sábado, 29 de diciembre de 2012

Algebra Abstracta

Nada mejor para familiarizarse con el Álgebra Abstracta que trabajar algunos problemas
PROBLEMA Nº1 DE ESTA ENTRADA:

Sea  dominio de integridad. Definimos 

a)
 Demuestra que  sii , que  y que  es unidad si y sólo si 

b)  son átomos





Después de pensarlo puedes leer pistas para la solución en este enlace al foro de matemáticas


PROBLEMA Nº 2 DE ESTA ENTRADA:

Sea R un anillo conmutativo y sean I, J ideales de R tales que I+J=R. Demostrar que .

Cuando hayas pensado un rato en esto puedes consultar pistas en este enlace al foro de matemáticas


PROBLEMA Nº 3 DE ESTA ENTRADA

1. Sea  entero primo y  un entero coprimo con él. Si existen  tales que , demuestra que existen  tales que .

2. Sea  dominio euclídeo dotado con una función . Demuestra que si  distintos de cero tales que  no divide a  y , existen  con  tales que  es DIP.

Usa este  enlace para obtener pistas para resolver el problema

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=64744.0


PROBLEMA Nº 4 DE ESTA ENTRADA

Pruebe que los ideales  y  son ideales primos en  pero únicamente el último ideal es un ideal maximal.

Busca pistas en el foro de matemáticas en el apartado de estructuras algebraicas.


PROBLEMA Nº 5 DE ESTA ENTRADA

1. Demuestra que en un anillo conmutativo finito sus elementos son invertibles o divisores de cero. Prueba que un dominio finito es cuerpo.

2. Sea .

a) Prueba que  es cuerpo.
b) Encuentra  tal que todo elemento distinto de cero de  sea potencia de 




Pistas para la solución en  el foro de matemáticas

PROBLEMA Nº 6 DE ESTA ENTRADA
Sean a y b dos números reales tal que:
   y    .   Calcular el valor de a+b

Pistas (después de quemarse las cejas pensando) en foro de matemáticas (rincón matemático)

Para estudiar la teoría del álgebra abstracta http://www.math.niu.edu/~beachy/aaol/contents.html#index

PROBLEMA Nº7 DE ESTA ENTRADA
  Siendo n un número entero racional libre de cuadrados
1.- ¿Es siempre  dominio de integridad?
2.- ¿Es siempre el cuerpo de fracciones de   ?
3.- ¿Existen dominios de integridad A tales que   ?

Después de pensarlo un montón, busca pistas en
http://rinconmatematico.com/foros /index.php?topic=59626.msg237884#msg237884


TEORÍA DE ÁLGEBRA ABSTRACTA PARA COMPRENDER Y PODER HACER LOS PROBLEMAS ANTERIORES Y OTROS

Teoría de anillos
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001024/docs_curso/contenido.html

Algunas demostraciones de temas de álgebra abstracta están en este blog:
https://foones.wordpress.com/

Curso de Álgebra Abstracta en vídeo (en inglés, con subt ítulos en inglés)
https://www.youtube.com/watch?v=VdLhQs_y_E8&list=PLelIK3uylPMGzHBuR3hLMHrYfMqWWsmx5

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