Algebra Abstracta

Colección de enlaces a cursos escritos y en vídeo

Álgebra Abstracta y Teoría de Galois

https://www.youtube.com/watch?v=N-5Av1KC11w&list=PLL0ATV5XYF8DTGAPKRPtYa4E8rOLcw88y

LIBRO DE ALGEBRA ABSTRACTA EN INGLÉS

https://youtu.be/S151ggosAvs 

Nada mejor para familiarizarse con el Álgebra Abstracta que trabajar algunos problemas
PROBLEMA Nº1 DE ESTA ENTRADA:

Sea  dominio de integridad. Definimos , 

a) Demuestra que  sii , que  y que  es unidad si y sólo si 

b)  son átomos

Después de pensarlo puedes leer pistas para la solución en este enlace al foro de matemáticas

ALGO DE TEORÍA

Antes de seguir con los problemas, un enlace que trata sobre los enteros Gaussianos
 https://www.youtube.com/watch?v=aIz_GIN-dqw


 Enlaces a cursos de álgebra abstracta

  https://www.youtube.com/watch?v=aENEYDFQnfA&list=PLF379B0552AD17780 

Otro curso de Álgeba Abstracta 
https://www.youtube.com/watch?v=VdLhQs_y_E8&list=PLelIK3uylPMGzHBuR3hLMHrYfMqWWsmx5 
 
Otro curso de Álgebra Abstracta
https://www.youtube.com/watch?v=N-5Av1KC11w&list=PLL0ATV5XYF8DTGAPKRPtYa4E8rOLcw88y 

Y todavía un curso más sobre álgebra abstracta
https://www.youtube.com/watch?v=CMWFmjlB8v0&list=PLZzHxk_TPOStgPtqRZ6KzmkUQBQ8TSWVX 

https://www.youtube.com/watch?v=IP7nW_hKB7I&list=PLi01XoE8jYoi3SgnnGorR_XOW3IcK-TP6 

https://www.youtube.com/watch?v=mvmuCPvRoWQ 


Un curso más de Álgebra Abstracta
https://www.youtube.com/playlist?list=PLmU0FIlJY-Mn3Pt-r5zQ_-Ar8mAnBZTf2 

https://www.youtube.com/channel/UCErLELnXehsJ7ycW4OJgfQQ/playlists  

Este curso de Álgebra Abstracta no está en video, sino que es una página html:

 http://abstract.ups.edu/aata-es/index.html

 
PROBLEMA Nº 2 DE ESTA ENTRADA:

Sea R un anillo conmutativo y sean I, J ideales de R tales que I+J=R. Demostrar que .

Cuando hayas pensado un rato en esto puedes consultar pistas en este enlace al foro de matemáticas


PROBLEMA Nº 3 DE ESTA ENTRADA

1. Sea  entero primo y  un entero coprimo con él. Si existen  tales que , demuestra que existen  tales que .

2. Sea  dominio euclídeo dotado con una función . Demuestra que si  distintos de cero tales que  no divide a  y , existen  con  tales que ,  es DIP.

Usa este  enlace para obtener pistas para resolver el problema

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=64744.0


PROBLEMA Nº 4 DE ESTA ENTRADA

Pruebe que los ideales  y  son ideales primos en  pero únicamente el último ideal es un ideal maximal.

Busca pistas en el foro de matemáticas en el apartado de estructuras algebraicas.


PROBLEMA Nº 5 DE ESTA ENTRADA

1. Demuestra que en un anillo conmutativo finito sus elementos son invertibles o divisores de cero. Prueba que un dominio finito es cuerpo.

2. Sea .

a) Prueba que  es cuerpo.
b) Encuentra  tal que todo elemento distinto de cero de  sea potencia de 



Pistas para la solución en  el foro de matemáticas

PROBLEMA Nº 6 DE ESTA ENTRADA
Sean a y b dos números reales tal que:
   y    .   Calcular el valor de a+b

Pistas (después de quemarse las cejas pensando) en foro de matemáticas (rincón matemático)

Para estudiar la teoría del álgebra abstracta http://www.math.niu.edu/~beachy/aaol/contents.html#index

PROBLEMA Nº7 DE ESTA ENTRADA
  Siendo n un número entero racional libre de cuadrados
1.- ¿Es siempre  dominio de integridad?
2.- ¿Es siempre el cuerpo de fracciones de   ?
3.- ¿Existen dominios de integridad A tales que   ?

Después de pensarlo un montón, busca pistas en
http://rinconmatematico.com/foros /index.php?topic=59626.msg237884#msg237884


TEORÍA DE ÁLGEBRA ABSTRACTA PARA COMPRENDER Y PODER HACER LOS PROBLEMAS ANTERIORES Y OTROS

Teoría de anillos
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001024/docs_curso/contenido.html

Algunas demostraciones de temas de álgebra abstracta están en este blog:
https://foones.wordpress.com/

Curso de Álgebra Abstracta en vídeo (en inglés, con subt ítulos en inglés)
https://www.youtube.com/watch?v=VdLhQs_y_E8&list=PLelIK3uylPMGzHBuR3hLMHrYfMqWWsmx5

Álgebra Abstracta y Teoría de Galois

https://www.youtube.com/watch?v=N-5Av1KC11w&list=PLL0ATV5XYF8DTGAPKRPtYa4E8rOLcw88y

 

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