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jueves, 4 de junio de 2020

Algo sobre divisibilidad

Algo sobre divisibilidad



En aritmética, se dice que un número entero b es divisible por otro entero a (no nulo) si existe un entero c tal que: b = a ⋅ c . Esto es equivalente a decir que el resto de la división es cero o simbólicamente b − a ⋅ c = 0 .
Se suele expresar de la forma a ∣ b , que se lee: «a divide a b», o «a es un divisor de b» o también «b es múltiplo de a». Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3·2; pero 6 no es divisible por 4, pues no existe un entero c tal que 6 = 4·c, es decir que el resto de la división euclídea (entera) de 6 entre 4 no es cero.
Cualquier número entero es divisible por 1 y por sí mismo. Los números enteros positivos (números naturales) mayores que 1 que no admiten más que estos dos divisores se llaman números primos. Los que admiten más de dos divisores se llaman números compuestos.


Propiedades destacadas de la divisibilidad entre números enteros
  1. Si un números entero divide a otros dos, también divide a su suma y a su diferencia. Esto también puede expresarse: Si dos números son múltiplos de un tercero, también son múltiplos de ese tercero la suma y la diferencia de los dos primeros.
  2. Todo número entero sólo tiene un número finito de divisores.
  3. Dado un número entero positivo, si buscamos los divisores de dicho número, y los divisores de esos divisores, y repetimos el proceso, llegaremos a nímeros primos, sólo divisibles entre ellos mismos y la unidad. Por tanto si partinos de un número entero positivo a y encontramos otro divisor suyo b, y otro divisor de b, lo llamamos c y así sucesivamente, esta sucesión de números debe acabar necesariamente en un número primo tras un número finito de pasos

1 comentario:

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