Espero de los amables e intrépidos lectores y lectoras que propongan soluciones o pistas para llegar a la respuesta de algunos de estos límites en comentarios a esta entrada.
Además, que utilicen también los comentarios para proponer otros límites interesantes, curiosos, raros o difíciles.
Halla los límites siguientes:
1.- $$ \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^x $$
2.- $$ \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}(cos(x))^{1/x} $$
3.- $$ \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\left |{(cos x)}\right |^{1/x}} $$
4.- $$ \displaystyle\lim_{n \to +\infty}\frac{(\sqrt[n]{n}-1)n}{\ln(n)} $$
Pistas en este enlace
5.- $$ \displaystyle\lim_{x \to 0}{\left |{(cos x)}\right |^{1/x}} $$
6.-
Pistas en este enlace
7.- Cuando pasamos del nivel elemental al nivel superior en el estudio de los límites comienza a cobrar interés no ya el encontrar el límite de una sucesión, sino el demostrar que el límite de determinada sucesión existe. En esta línea se enmarca el siguiente problema:
Consideremos una sucesión $ x_n $ que cumple las condiciones:
a) $x_n \geq{0} $ para todo número natural n
b) $x_{n+1} \leq{x_n + \displaystyle\frac{1}{n^2}}$ para todo número natural n
Demuestra que una sucesión de este tipo es convergente
Pistas para la solución aquí
8.- Sabiendo que $ a_1 =1 $ y que $ a_n = 4n + a_{n-1} $ demuestre que $ \left |{a_n - 2n^2 }\right | <2n $
¿Qué se puede decir del límite de esta sucesión cuando n tiende a infinito?
PISTAS: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=67993.0;topicseen
9.- Sea un Numero natural k, con la sucesion
Se trata de demostrar convergencia, calcular el limite
y encontrar los valores de k para que l(k) sea entero.Pistas: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=72092.msg286473;topicseen#msg286473
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