Chorrada matemática

Sigo fascinado por la teoría de grupos.

Y pensar que durante tanto tiempo y tiempo estuve dando vueltas en mi cabeza a la proposición:

Un grupo G es abeliano si y sólo si para cualesquiera dos elementos $$ a, b \in{G}  $$    se cumple    $$ (ab)^2 = a^{2} b^2  $$  

La demostración es muy sencilla:

Si G es abeliano, entonces aabb = abab, es decir aplicamos la conmutatividad y la asociatividad hace el resto

Si G cumple   $$ (ab)^2 = a^{2} b^2  $$  

entonces aplicando las propiedades cancelativas a izquierda y derecha tenemos abab =aabb y de ahí deducimos bab=abb y de ahí a su vez   ba=ab

COMO QUERÍAMOS DEMOSTRAR

Es decir, colorín colorado, el asunto se ha acabado.