Colección de enlaces a cursos escritos y en vídeo
Álgebra Abstracta y Teoría de Galois
https://www.youtube.com/watch?v=N-5Av1KC11w&list=PLL0ATV5XYF8DTGAPKRPtYa4E8rOLcw88yLIBRO DE ALGEBRA ABSTRACTA EN INGLÉS
Nada mejor para familiarizarse con el Álgebra Abstracta que trabajar algunos problemas
PROBLEMA Nº1 DE ESTA ENTRADA:
Sea dominio de integridad. Definimos ,
a) Demuestra que sii , que y que es unidad si y sólo si
b) son átomos
Después de pensarlo puedes leer pistas para la solución en este enlace al foro de matemáticas
ALGO DE TEORÍA
Antes de seguir con los problemas, un enlace que trata sobre los enteros Gaussianos
https://www.youtube.com/watch?v=aIz_GIN-dqw
Enlaces a cursos de álgebra abstracta
https://www.youtube.com/watch?v=aENEYDFQnfA&list=PLF379B0552AD17780
Otro curso de Álgeba Abstracta
https://www.youtube.com/watch?v=VdLhQs_y_E8&list=PLelIK3uylPMGzHBuR3hLMHrYfMqWWsmx5
Otro curso de Álgebra Abstracta
https://www.youtube.com/watch?v=N-5Av1KC11w&list=PLL0ATV5XYF8DTGAPKRPtYa4E8rOLcw88y
Y todavía un curso más sobre álgebra abstracta
https://www.youtube.com/watch?v=CMWFmjlB8v0&list=PLZzHxk_TPOStgPtqRZ6KzmkUQBQ8TSWVX
https://www.youtube.com/watch?v=IP7nW_hKB7I&list=PLi01XoE8jYoi3SgnnGorR_XOW3IcK-TP6
https://www.youtube.com/watch?v=mvmuCPvRoWQ
Un curso más de Álgebra Abstracta
https://www.youtube.com/playlist?list=PLmU0FIlJY-Mn3Pt-r5zQ_-Ar8mAnBZTf2
https://www.youtube.com/channel/UCErLELnXehsJ7ycW4OJgfQQ/playlists
Este curso de Álgebra Abstracta no está en video, sino que es una página html:
http://abstract.ups.edu/aata-es/index.html
PROBLEMA Nº 2 DE ESTA ENTRADA:
Sea R un anillo conmutativo y sean I, J ideales de R tales que I+J=R. Demostrar que .
Cuando hayas pensado un rato en esto puedes consultar pistas en este enlace al foro de matemáticas
PROBLEMA Nº 3 DE ESTA ENTRADA
1. Sea entero primo y un entero coprimo con él. Si existen tales que , demuestra que existen tales que .
2. Sea dominio euclídeo dotado con una función . Demuestra que si distintos de cero tales que no divide a y , existen con tales que , es DIP.
Usa este enlace para obtener pistas para resolver el problema
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=64744.0
PROBLEMA Nº 4 DE ESTA ENTRADA
Pruebe que los ideales y son ideales primos en pero únicamente el último ideal es un ideal maximal.
Busca pistas en el foro de matemáticas en el apartado de estructuras algebraicas.
PROBLEMA Nº 5 DE ESTA ENTRADA
1. Demuestra que en un anillo conmutativo finito sus elementos son invertibles o divisores de cero. Prueba que un dominio finito es cuerpo.
2. Sea .
a) Prueba que es cuerpo.
b) Encuentra tal que todo elemento distinto de cero de sea potencia de
Pistas para la solución en el foro de matemáticas
PROBLEMA Nº 6 DE ESTA ENTRADA
Sean a y b dos números reales tal que:
y . Calcular el valor de a+b
Pistas (después de quemarse las cejas pensando) en foro de matemáticas (rincón matemático)
Para estudiar la teoría del álgebra abstracta http://www.math.niu.edu/~beachy/aaol/contents.html#index
PROBLEMA Nº7 DE ESTA ENTRADA
Siendo n un número entero racional libre de cuadrados
1.- ¿Es siempre dominio de integridad?
2.- ¿Es siempre el cuerpo de fracciones de ?
3.- ¿Existen dominios de integridad A tales que ?
Después de pensarlo un montón, busca pistas en
http://rinconmatematico.com/foros /index.php?topic=59626.msg237884#msg237884
TEORÍA DE ÁLGEBRA ABSTRACTA PARA COMPRENDER Y PODER HACER LOS PROBLEMAS ANTERIORES Y OTROS
Teoría de anillos
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001024/docs_curso/contenido.html
Algunas demostraciones de temas de álgebra abstracta están en este blog:
https://foones.wordpress.com/
Curso de Álgebra Abstracta en vídeo (en inglés, con subt ítulos en inglés)
https://www.youtube.com/watch?v=VdLhQs_y_E8&list=PLelIK3uylPMGzHBuR3hLMHrYfMqWWsmx5
Álgebra Abstracta y Teoría de Galois
https://www.youtube.com/watch?v=N-5Av1KC11w&list=PLL0ATV5XYF8DTGAPKRPtYa4E8rOLcw88y
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