A continuación desarrollamos un poco el asunto.
NOTA PREVIA DE DISCULPA
Pido disculpas porque debido a un "fallo técnico" la entrada se ha vuelto parcialmente ininteligible, Es que estaba activada la función "traducir del inglés" y el programa ha considerado que el texto era inglés en vez de español y lo ha "traducido" al español otra vez, dejando una entrada que era comprensible en algo que en algunas secciones no se comprende. Voy a ir resolviendo esto poco a poco cuando tenga tiempo, cambiando el texto por lo que recuerdo que quise decir en el original, pero no sé volver "automáticamente" al punto de partida, que sería lo deseable. Si alguien lo sabe, por favor que escriba un comentario indicándome cómo hacerlo
FIN DE LA NOTA PREVIA
Para empezar, un documento sobre resolución de problemas
http://servicios.educarm.es/templates/portal/ficheros/websDinamicas/124/esomate8.pdf
El documento que sigue contiene teoría sobre resolución de problemas y enunciados para practicar
http://www.mat.ucm.es/catedramdeguzman/old/05edumat/inicquehacermat/cap3ver.pdf
Otro documento sobre resolución de problemas
http://www2.minedu.gob.pe/digesutp/formacioninicial/wp-descargas/educacionprimaria/didactica_mat/04_resolucion_de_problemas.pdf
Un clásico en el mundo académico español de la enseñanza media sobre resolución de problemas
http://platea.pntic.mec.es/jescuder/BLOG-1/Resolucion%20de%20problemas%20matematicos.pdf
Más de lo mismo
Un vídeo sobre resolución de problemas http://tuaulamatematica.blogspot.com.es/
Otros vídeos sobre resolución de problemas
https://www.youtube.com/watch?v=czGkaTDaoUo
https://www.youtube.com/watch?v=7bADHSgueLY
https://www.youtube.com/watch?v=EYG1XvNUZF
COMPRENDER TEXTOS MATEMÁTICOS
http://leer.es/documents/235507/242734/ep2_ep3_mat_comprendermatematicas_nuriadomenech.pdf/dea1b890-9fea-4ea5-b754-ef96d7632879
Ahora copio y pego un documento sobre resolución de problemas (sacado de internet)
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/1
MODELOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
POLYA
1:
Comprender el enunciado.
2:
Confección de un plan.
3:
Ejecución del plan.
4: Examinar solución/ visión retrospectiva.
MASON-BURTON-STACEY
1:
Abordaje.
2:
Ataque.
3:
Revisión o reflexión.
GUZMAN
1:
Familiarización con el problema.
2:
Búsqueda de estrategias.
3:
Llevar adelante la estrategia.
4:
Revisar el proceso y sacar consecuencias.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/2
Lo
que importa es el camino:
“el proceso es el
que realmente nos ayuda a potenciar nuestra forma de pensar.”
Modelo de Miguel de Guzman
1.
FAMILIARIZACIÓN
·
Comprender
el enunciado.
·
Idea clara de los
datos
que intervienen, las
relaciones
entre ellos y lo
que se pide.
·
Ser capaces de contar el problema con nuestras palabras (película
del problema)
2.
ESTRATEGIAS
·
Encontrar formas
de abordar
el problema.
· Estrategias generales:
empezar por algún caso fácil;
experimentar y buscar regularidades; hacer figuras, esquemas
y diagramas; escoger un lenguaje o notación
adecuados; buscar semejanzas; empezar por el final; suponer que no
es posible; técnicas específicas (matemáticas); ...
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/3
3.
LLEVAR ADELANTE LA ESTRATEGIA
·
Seleccionar la estrategia
que parece más viable.
·
Llevar adelante
la estrategia con decisión, confianza, orden,
tesón y sosiego.
·
Asegurarse de haber llegado a la solución, no
quedarse a medias.
·
Apuntar
ideas nuevas
que puedan surgir sin que te desvíen del camino trazado.
·
Revisar
la idoneidad
de la estrategia elegida si no prospera.
4.
REVISIÓN Y CONSECUENCIAS
·
En este paso es importante tener un buen protocolo
del problema: tener escritos los datos,
las ideas,
los pasos,
las conclusiones,
los problemas,
...
·
Revisión:
¿era adecuada
la estrategia, se ha seguido correctamente,
la solución está de acuerdo
con el problema?.
·
Consecuencias:
¿hay otras
formas
de resolver, permite generalizar
conclusiones, interesan variaciones
del problema?.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/4
Pautas
en la resolución de un problema con ecuaciones
1.-
Familiarizarse con el problema
leer
hasta comprender el problema
identificar
los datos conocidos y los que se buscan: variables
identificar
las relaciones entre los datos: condiciones
elaborar
un
esquema
2.-
Establecer y ejecutar un plan: plantear y
resolver
estudiar
y decidir el modelo:
número de variables y ecuaciones
elegir
variables
simples, comunes a todas las relaciones y que permitan contestar a
la pregunta. Definirlas
con precisión
traducir
las relaciones en ecuaciones
resolver
la ecuación o sistema
3.-
Revisar el proceso y sacar consecuencias
generar
soluciones
del problema
comprobar la adecuación
de las soluciones al enunciado: que cumplen
las condiciones y que responden
a la pregunta realizada
concretar
la solución(es) del problema
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/5
Ejemplo
1.
Halla dos números
cuya suma sea 59 y la diferencia 15.
- Análisis:
Dos
números
1)
Suma es 59
2)
Diferencia es 15
¿números?
- Planteamiento:
Dos
relaciones con dos incógnitas (los números)
X=número
menor; Y=número mayor
1)
X+Y=59
2)
Y-X=15
Por reducción (1ª+2ª): 2y=74y=37
(1ª): x=59-y=59-37=22
x=22, y=37
- Solución:
x=22,
y=37 : números 22 y 37
comprobación: 1)
22+37=59
2)
37-22=15
Solución:
Los
números son 22 y 37.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/6
Ejemplo
2.
Lola y Mohamed salen de un
mismo punto: Lola en dirección
sur y Mohamed en dirección este.
Lola camina a 3 km/h y
Mohamed a 4 km/h. ¿Qué tiempo deberá
transcurrir para
que haya 7’5 km de distancia entre ambos?.
P DM
DL DLM
Velocidad de Lola: 3
km/h
Vel. de Mohamed: 4 km/h
Distancia Lola/Mohamed:
7’5 km
¿tiempo transcurrido?
Variables
implícitas: Distancia recorrida por Lola (DL)
Dist. recorrida por
Mohamed (DM)
Relaciones implícitas: 1)
distancia=velocidad·tiempo
2)
DLM2=DL2+DM2
Variable básica: t=tiempo
transcurrido (horas)
Variables secundarias:
DL=3·t; DM=4·t (1)
Ecuación: 7’52=(3t)2+(4t)2
(2)
56’25=9t2+16t256’25=25t2t2=2’25t=1’5
t=-1’5: no tiene sentido
el valor negativo del tiempo
t=1’5: Una hora y media
Distancia de Lola:
3·1’5=4’5
Distancia de Moh.:
4·1’5=6 4’52+62=7’52
(=56’25)
Solución:
Debe transcurrir una hora y media.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/7
Ejemplo
3.
Pepe y Olga hacen un trabajo
en tres horas. Si Pepe lo
hiciera solo, tardaría cuatro horas.
¿Cuánto tiempo tardaría
Olga en hacerlo sola?.
Un mismo trabajo a realizar
Tiempo que tardarían
juntos: 3h
¿tiempo que tardaría
Olga?
Variables
que intervienen:
el
trabajo es fijo; varía el tiempo que tardan; y varía
el ritmo de trabajo.
Relaciones:
(1)
ritmo=trabajo/tiempo
(2) Al trabajar juntos se suman los ritmos de trabajo
[ej.: 20 folios cada hora uno
y 30 folios cada hora
otro hacen 50 folios cada hora entre los dos]
t=tiempo que tardaría
Olga (horas)
(1)
Ritmo de Pepe:1/4; Ritmo juntos:1/3; Ritmo de Olga:1/t
Ecuación: (2)
1/3=1/4+1/t
1/t=1/3-1/4=1/12 t=12
t=12: tiempo que tardaría
Olga es 12 horas
juntos: 1trab./4h +
1trab./12h = 4trab./12h = 1trab./3h
[En 12 horas:
Olga 1trab. + Pepe 3trab. = 4trab. juntos1trab.
en 3h]
Solución:
Olga tardaría 12 horas.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/8
Esquemas
alternativos para ejemplos
2 y 3.
Ejemplo
2.
Velocidad
(km/h)
|
Tiempo
(h)
|
Distancia
(km)
|
|
Lola
|
3
|
t
|
3·t
|
Mohamed
|
4
|
t
|
4·t
|
(3t)2+(4t)2=7’52
Ejemplo
3.
Ritmo=Trabajo/Tiempo
|
Trabajo
|
Tiempo
(h)
|
Ritmo
(1/h)
|
Olga
|
1
|
t
|
1/t
|
Pepe
|
1
|
4
|
1/4
|
Juntos
|
1
|
3
|
1/3
|
Constante
Se
suma el ritmo de trabajo
1/t+1/4=1/3
Como la entrada se ha fastidiado, pongo dos enlaces que pueden servir
Consejos para resolver problemas en primaria
Consejos para resolver problemas en secundaria
(De esta última página estaba sacada la entrada cuando todavía era legible)
La mejor manera de aprender a resolver problemas ellos es resolver, o al menos intentarlo.
La dirección a la que me refiero es http://www.ugr.es/~fjperez/resolver_problemas.html
y me permito cortar y copiar el inicio de ese trabajo para estimular a los lectores a que enlacen con dicha página (el autor figura en la misma)
Algunos consejos para resolver problemas
Hirió mi mente un relámpago, que colmó mi deseo.
DANTE: Paradiso, Canto XXXIII
Por favor, dame un problemaDANTE: Paradiso, Canto XXXIII
Los matemáticos entendemos la palabra "problema" de forma diferente a la usual. Si le dices a un amigo "tengo un problema", seguro que ese amigo entiende que te sucede algo que puede tener consecuencias desagradables. Casi todo el mundo procura evitar los problemas y a nadie le gusta que le "calienten la cabeza" con problemas. A nadie... menos a los matemáticos. Para un matemático tener un buen problema es garantía de horas de trabajo interesante, a veces, incluso, apasionante. En todos los tiempos el deseo de resolver algunos grandes problemas ha sido el mayor estímulo para el progreso de las matemáticas. Hacer matemáticas consiste, esencialmente, en resolver y en proponer problemas.
Te digo todo esto, porque ya es hora de que empieces a considerar los problemas como amigos que te brindan la oportunidad de progresar de una forma activa en tus estudios, de comprobar si de verdad sabes lo que crees saber y, a veces, de experimentar ese destello de plenitud gozosa que sobreviene cuando, después de horas de intenso trabajo, alcanzas la "iluminación" de la respuesta correcta, simple y elegante.
¿Qué es un problema?
El verdadero problema es que hace ya mucho tiempo que en las enseñanzas medias se olvidaron de los problemas. No me preguntes por qué. Yo no soy ningún experto en el tema, pero mi impresión es que en algunas de las teorías pedagógicas de moda (las que hablan de enseñanza lúdica o de aprender a aprender y otras bobadas por el estilo) subyace una enorme desconfianza en la capacidad de los jóvenes para aprender. Por ello, no es extraño que en la Reforma de las enseñanzas medias los ejercicios más o menos triviales hayan acabado por sustituir a los bonitos problemas de antes, aquellos que proponían los profesores antes de que los teóricos de todas las reformas les convencieran de que sus alumnos eran demasiado torpes. Por eso, es muy posible que hayas llegado a la universidad sin haberte enfrentado nunca con un problema de verdad, un problema que no sea un mero ejercicio. Porque no son lo mismo.
EJERCICIOS
- De un vistazo sabes lo que te piden que hagas.
- Conoces de antemano un camino y no tienes más que aplicarlo para llegar a la solución.
- El objetivo principal es aplicar en una situación concreta, de forma más o menos mecánica, procedimientos y técnicas generales previamente ensayados.
- Proponen tareas perfectamente definidas.
- Suele ser necesario leerlos con atención para entenderlos correctamente.
- Sabes, más o menos, a dónde quieres llegar, pero ignoras el camino.
- El objetivo es que organices y relaciones tus conocimientos de forma novedosa. Suponen una actitud mental positiva, abierta y creativa.
- En general, son cuestiones más abiertas y menos definidas que los ejercicios.
ALGUNOS CONSEJOS QUE TE AYUDARÁN A PENSAR MEJOR
Para ser eficaz resolviendo problemas, es conveniente que tengas en cuenta las siguientes recomendaciones.
La actitud inicial es importante
Cuando nos enfrentamos a un problema es muy importante la actitud que tienes ante él. ¿Estás ansiosos por resolverlo o no tienes gana ninguna? ¿Tus condiciones físicas (cansancio, sueño, etc..) son las adecuadas? ¿Tienes curiosidad, disposición de aprender, gusto por el reto?
Ten confianza en tus capacidades
Con frecuencia, no es necesario saber mucho para resolver bien un problema. Basta con pensar correctamente. Actúa, pues, sin miedo, con tranquilidad, convencido de que está a tu alcance.
Sé paciente y constante
No abandones a la menor dificultad. Si te quedas atascado, no te des por vencido; piensa un nuevo enfoque del problema. Cada problema requiere su tiempo.
Concéntrate en lo que haces
Resolver problemas es una actividad mental compleja. Requiere poner en tensión todos nuestros resortes mentales.
Busca el éxito a largo plazo
Aprender a resolver problemas es un proceso lento. Los frutos tardarán un cierto tiempo en llegar pero cuando notes los progresos sentirás una gran satisfacción.
ETAPAS EN LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA
No existen reglas que aseguren el éxito en la solución de problemas. Sin embargo, sí se pueden señalar algunos pasos generales para el proceso de resolverlos. Los que siguen están sacados del libro How To Solve It de George Polya y de los libros Aventuras Matemáticas y Para pensar mejor de Miguel de Guzmán cuya lectura te recomiendo vivamente.
A Comprende el problema
Lee tranquilamente el enunciado. Puede ser necesario que lo leas varias veces, hasta estar seguro de haberlo entendido y de que no se te ha escapado ningún dato interesante. Has de tener muy claro en qué consiste, qué conoces, qué se te pide, cuáles son las condiciones... Esto es imprescindible para afrontar el problema con garantías de éxito.
B Elabora un plan de actuación
Cuando ya estás seguro de haber entendido bien el problema y crees tener toda la información necesaria, es el momento de elegir una estrategia para resolverlo. Existe una gran variedad de estrategias que conviene que conozcas y que practiques para mejorar tu capacidad de resolver problemas. Al final te indico algunas de las más frecuentes.
C Lleva adelante tu plan
Ya tienes una estrategia que te parece adecuada. Trabájala con decisión y no la abandones a la primera dificultad. Pero si ves que las cosas se complican demasiado y que no te acercas nada a la solución, vuelve al paso anterior y prueba con una estrategia diferente. Por lo general hay varias formas de llegar a la solución y no podemos esperar acertar siempre con la más apropiada al primer intento.
¿Salió? ¿Seguro? Revisa el resultado y cerciórate bien de que has llegado a la solución. Son innumerables las veces que creemos haber resuelto un problema y luego no es así. Las medias ideas y medias soluciones sirven de poco.
D Mira atrás y reflexiona sobre todo el proceso
¿Has resuelto el problema? ¡Enhorabuena! ¿Has pasado un buen rato interesado, entretenido, intentándolo con ganas, y has acabado por no resolverlo? ¡Enhorabuena también! Se aprende mucho más de los problemas trabajados con interés y tesón... y no resueltos, que de los que se resuelven casi a primera vista. Ahora debes reflexionar sobre todo el proceso. Esta etapa puede ser la más provechosa de todas... y la que más a menudo olvidamos realizar.
- Examina a fondo el camino que has seguido. ¿Cómo has llegado a la solución? ¿O, por qué no has llegado a la solución? ¿Ibas bien encaminado desde el principio? ¿Habías intuido la estrategia correcta en el paso B? ¿O, por qué no se te ocurrió pensar en ella? ¿Qué es lo que te engañó al escoger estrategias? ¿Cuál fue la chispa que te hizo intuir que iba a ir bien?
- Revisa la solución desde un principio tratando de comprender bien no sólo que funciona sino por qué funciona. Mira a ver si se te ocurre hacerlo de modo más simple.
- Familiarízate con el método de solución, a fin de utilizarlo en problemas futuros. Descartes dijo una vez: "Cada problema que resolví se convirtió en una regla que más adelante me sirvió para solucionar otros problemas."
- Reflexiona un poco sobre tu propio proceso de pensamiento y
saca consecuencias para el futuro. Con experiencias repetidas como ésta
tal vez te puedas hacer un diagnóstico de tu propio estilo de
conocimiento. Cada uno tiene el suyo peculiar. ¿Cómo es tu pensamiento?
¿Visual o analítico? ¿Dependes mucho de la expresión verbal o de la
fórmula escrita? ¿Tiendes a pensar en círculos, obsesivamente? ¿Tiendes
al compromiso con una sola idea, sin flexibilidad? ¿Cómo podrías
fomentar la fluencia espontánea de ideas variadas, originales,
novedosas? Si lo consigues, tendrás una gran ventaja al saber en qué
clases de problemas te puedes ocupar con ventaja y en cuáles tu prolase, aproximándote a ellos tratando de sacar el mejor partido posible de las ventajas de tu propio estilo.
E Redactar el proceso de resolución
Esfuérzate por redactar de forma clara, ordenada, elegante, que pueda ser comprendida con facilidad por otra persona. Es frecuente que al hacerlo te des cuenta de que hay algún punto que no sabes explicar bien o alguna dificultad que tú habías pasado por alto. Aunque no hubieras llegado a resolverlo, hacer una buena redacción describiendo el proceso que has seguido, los sucesivos intentos, el porqué crees que no sale, etc., te ayudará a mejorar. Además, puede resultar muy útil para que quien te lo propuso pueda darte orientaciones que sean más adecuadas para ti.
ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS
Buscar semejanzas con otros problemas - uscar semejanzas con otros problemas
Nada hay nuevo bajo el sol. ¿A qué te recuerda la situación? ¿No intuyes que tal vez sea como aquella otra?
- Reducir lo complicado a lo simple
Normalmente el camino correcto para la resolución de un problema complicado es la división de este en otros más sencillos. - Considerar casos particulares
En algunas ocasiones, experimentar con casos particulares te pone en la pista correcta para resolver el caso general. - Hacer un dibujo
A veces, una imagen vale más que mil palabras. En el dibujo o esquema que hagas debes incorporar los datos realmente importantes y prescindir de lo demás. No necesitas hacer un dibujo muy preciso. El objetivo es que sirva de apoyo para avanzar en la resolución.
- Estudiar todos los casos posibles
Se trata de ver todas y cada una de las posibilidades y analizar si se pueden aceptar o descartar y por qué. - Elegir una buena notación
Eligiendo una buena notación, un problema se puede simplificar notablemente. El objetivo es relacionar los datos con las variables elegidas y tratar de hacer los cálculos de la mejor manera posible. A la hora de elegir una buena notación, debemos tener presente que ésta sea clara, concisa y sin ambigüedades. La notación mejor es la que expresa abreviadamente la función misma de los elementos que representa.
- Incorporar algo adicional
A veces, al incorporar un elemento nuevo, por ejemplo, una línea o una incógnita, se ponen de manifiesto relaciones que de otra forma pueden pasar desapercibidas. - Ensayo y error
Es una estrategia muy utilizada en nuestra vida: obramos de una determinada manera, observamos qué pasa, decidimos otras alternativas, etc. Estamos procediendo por ensayo y error. En matemáticas se suele emplear en multitud de ocasiones. - Trabajar hacia atrás
A veces es de gran ayuda i - imaginar que el problema está resuelto y trabajar paso a paso hacia atrás hasta llegar a la información conocida. Sólo entonces estarás en condiciones de recorrer en sentido contrario el camino y construir una solución.
- Razonamiento indirecto
Ocasionalmente será apropiado atacar el problema de manera indirecta. Supongamos que no... ¿a dónde nos lleva? Esto es el argumento que se llama indirecto o por reducción al absurdo. Para demostrar que P implica Q se puede suponer que P es verdadera y Q es falsa, y tratar de ver por qué esto es imposible. - Aprovechar la simetría
En algunos problemas existen, a veces encubiertas, ciertas regularidades o simetrías que pueden aprovecharse para resolverlos. - Usar técnicas generales
Por ejemplo, para demostrar resultados que involucran un entero positivo n, es de utilidad valerse del Principio de Inducción matemática. Otras veces, puede ser útil el llamado principio del palomar que se expresa así: si tienes n objetos que repartir en menos de n cajas, entonces en alguna de las cajas tienes que poner al menos dos objetos. - Usar programas de cálculo simbólico
Si puedes hacerlo ¿por qué no? Programas como Mathematica, Maple o Derive pueden proporcionarte una gran ayuda en muchas situaciones pues permiten hacer un tratamiento gráfico o numérico preciso. - imaginar que el problema está resuelto y trabajar paso a paso hacia atrás hasta llegar a la información conocida. Sólo entonces estarás en condiciones de recorrer en sentido contrario el camino y construir una solución.
- Razonamiento indirecto
Ocasionalmente será apropiado atacar el problema de manera indirecta. Supongamos que no... ¿a dónde nos lleva? Esto es el argumento que se llama indirecto o por reducción al absurdo. Para demostrar que P implica Q se puede suponer que P es verdadera y Q es falsa, y tratar de ver por qué esto es imposible. - Aprovechar la simetría
En algunos problemas existen, a veces encubiertas, ciertas regularidades o simetrías que pueden aprovecharse para resolverlos. - Usar técnicas generales
Por ejemplo, para demostrar resultados que involucran un entero positivo n, es de utilidad valerse del Principio de Inducción matemática. Otras veces, puede ser útil el llamado principio del palomar que se expresa así: si tienes n objetos que repartir en menos de n cajas, entonces en alguna de las cajas tienes que poner al menos dos objetos. - Usar programas de cálculo simbólico
Si puedes hacerlo ¿por qué no? Programas como Mathematica, Maple o Derive pueden proporcionarte una gran ayuda en muchas situaciones pues permiten hacer un tratamiento gráfico o numérico preciso.
- uscar semejanzas con otros problemas
Hasta aquí el texto que hemos copiado de http://www.ugr.es/~fjperez/resolver_problemas.html y que espero consultes también en el original
PROBLEMAS PARA PRACTICAR
Muy elementales: http://www.aplicaciones.info/decimales/problemas.htm
Lista de problemas (sacados de varios sitios de internet)
1.- Un pastor tiene que pasar un lobo, una cabra y una lechuga
a la otra orilla de un río, dispone de una barca en la que solo caben
el y una de las otras tres cosas. Si el lobo se queda solo con la cabra
se la come, si la cabra se queda sola con la lechuga se la come, ¿cómo
debe hacerlo?.
-- Solución al acertijo --
-- Solución al acertijo --
2.- Un oso camina 10 Km. hacia el sur, 10 hacia el este y 10
hacia el norte, volviendo al punto del que partio. ¿De que color es el
oso?
-- Solución al acertijo --
-- Solución al acertijo --
3.- ¿Qué animal tiene en su nombre las cinco vocales?
-- Solución al acertijo --
-- Solución al acertijo --
4.- Un hombre esta al principio de un largo pasillo que tiene
tres interruptores, al final hay una habitación con la puerta cerrada.
Uno de estos tres interruptores enciende la luz de esa habitación, que
esta inicialmente apagada.
¿Cómo lo hizo para conocer que interruptor enciende la luz recorriendo una sola vez el trayecto del pasillo?
Pista: El hombre tiene una linterna.
-- Solución al acertijo --
5.- En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos. Tres
señores en fila india se ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar
el color.¿Cómo lo hizo para conocer que interruptor enciende la luz recorriendo una sola vez el trayecto del pasillo?
Pista: El hombre tiene una linterna.
-- Solución al acertijo --
Se le pregunta al tercero de la fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el color de su sombrero, a lo que responde negativamente.
Se le pregunta al segundo que ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta.
Por ultimo el primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de que color es el sombrero que tenia puesto.
¿Cuál es este color y cual es la lógica que uso para saberlo?
-- Solución al acertijo --
0006) Robinson y Crusoe corren en un circuito circular, uno en el sentido de las agujas del reloj y el otro en sentido opuesto. Justo al mediodía vuelven a cruzarse en el punto de inicio: Robinson lleva hechas siete vueltas completas y Crusoe lleva hechas once vueltas completas. Cuantas veces se cruzaron?
0007) Un alfombrador manda a su ayudante a averiguar la superficie de un pasillo circular (la forma exacta creo que se llama sector circular, y es la diferencia de dos superficies circulares concéntricas) . El ayudante vuelve con una sola medida, 10 m, que corresponde a la longitud de un arco del circulo mayor tangente al circulo menor.
0008) Asamblea de socios de un club. El socio A propone a B como candidato para la presidencia. El socio B propone a A. Una de los requisitos naturales del presidente del club es representar los deseos y aspiraciones de los socios. Si A gana las elecciones (y es presidente) es que B era quien mejor representaba el deseo de los socios (los socios votaron a A, que era el candidato por B propuesto) . Si gana B, era A quien mejor representaba el deseo de los socios. En cualquier caso, el club tendrá un presidente que no sabe interpretar los deseos de los asociados.
0009) Si al nombre de un cierto instrumento musical le quito la primera letra obtengo el nombre de una mujer. ¿Cual es el instrumento y cual el nombre?
0010) Demostrar o refutar la siguiente conjetura: Todo numero entero positivo tiene algún múltiplo que contiene al propio numero, pero escrito al revés. Por ejemplo, la conjetura dice que el numero 2347 tiene algún múltiplo de la forma ....7432..... Debo decir que ignoro si la conjetura es o no cierta.
En este documento hay problemas
Para terminar en el siguiente documento hay un montón de problemas y ejercicios
http://platea.pntic.mec.es/jescuder/prob_int.htm Armando está viajando de San Francisco, CA a Chicago, IL cuya distancia total es de 1860 millas, si durante las primeras 3 horas recorrió 310 millas, ¿qué fracción de la distancia le queda aún por recorrer?
Un vídeo mas
https://www.youtube.com/watch?v=nbDA4TY7ymc
Aquí hay más problemas y ejercicios
https://www.mensa.es/juegosmensa/enundif.html#SENC
http://www.galeon.com/tallerdematematicas/problemas.htm
Otro documento
https://www.spanishged365.com/201/pasos-para-resolver-problemas-verbales-0
Muchos videos sobre resolucion de problemas
https://www.youtube.com/user/profealex21/playlists
Comentarios
Saludos
Que gusto, saludos!!
El segundo ejemplo en problemas verbales
Cual es la opcion e y cual es la d. no entendi muy bien.
Respuestas
disculpe que la moleste.....
23 & 46
La 43 si es 77.5. La 46, si eran 246 estudiantes y se graduan 2/3, los que desertaron o no terminaron fueron 1/3 y para saber lo que representa 1/3 solo divide 246 entre 3 y te da 82.
hola
por todooo
Poco a poco
Hola aqui de nuevo saludando
Suerte Mere!!!
hola me gusta mucho lo que
Nervios vs. examen
Examen Preliminar pregunta 41
Pregunta 41
referente pregunta 41
Dividir
referente pregunta 41
ejercicios de practica
email
Ejercicio
Hartley abrio un negocio de venta de comida en un camion en la calle. El segundo dia , el negocio obtuvo una ganancia
de $112. El quinto dia, el negocio gano $367. Hartley supone que las ganancias seguiran aumentando al mismo ritmo.
Cuanto ganara' el negocio el decimo dia?
Respuestas
Para el otro método sería y= mx + d sustituyendo queda y=85x - 58 (85 representa la pendiente o ganancia por día, el - 58 es el intercepto en "y" que se obtiene restando al 112 dos días equivalentes a 85 cada uno) Al hacer la operacion te da el mismo resultado, solo se sustituye la "x" por el día que quieres buscar, en este caso es 10. y= 85(10)-58 y la respuesta es 792.
Puedes estudar estos temas para familiarizarte con esas ecuaciones: Buscar la ecuación de una recta, la recta de una ecuación, métodos para obtener la pendiente.
problemas de interes y capital
primero que todo... gracias por este apollo que nos da.
estoy ahogada en un vaso de agual con las operaciones para encontrar el capital y los impuestos.
gracias
Hola Rosalba